微分積分例

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

ステップ 2.3.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

ステップ 2.3.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

ステップ 2.3.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

ステップ 2.3.3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

ステップ 2.3.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$12$ に $2$ をかけます。

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

ステップ 3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$24 x^{2} + 8 x$

微分積分 例

微分積分例