微分積分例

$f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ を ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = | 25 - x^{2} |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| 25 - x^{2} |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.2.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| 25 - x^{2} |$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.3

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 25 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $25 - x^{2}$ とします。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.3.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $25 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.4

総和則では、 $25 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.5

$25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.9

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.11.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.14

$0$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.15

$- 2$ と $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.16

$\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.18

$\frac{1}{3}$ と ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.19

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ に $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ をかけます。

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.21

指数を足して $| 25 - x^{2} |$ に ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.21.1

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.21.2

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ に $| 25 - x^{2} |$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.21.2.1

$| 25 - x^{2} |$ を $1$ 乗します。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.21.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.21.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.21.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.21.5

$2$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.3

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.3

項をまとめます。

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ステップ 1.4.3.1

$2$ に $25$ をかけます。

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 1.4.3.6

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.4.1

$2 x$ を $50 x - 2 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.4.1.1

$2 x$ を $50 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.4.4.1.2

$2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.4.4.1.3

$2 x$ を $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.4.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.4.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ の微分係数は $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2

$f (x) = x (5 + x) (5 - x)$ および $g (x) = {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{5}{3} \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{5}{3}$ と $2$ をまとめます。

ステップ 2.3.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.4

$f (x) = x (5 + x)$ および $g (x) = 5 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (5 - x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5

微分します。

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ステップ 2.5.1

総和則では、 $5 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.2

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- 1 \cdot 1) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

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ステップ 2.5.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \cdot - 1 + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.6.2

$- 1$ を $x (5 + x)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (x (5 + x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.5.6.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.6

$f (x) = x$ および $g (x) = 5 + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (5 + x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

総和則では、 $5 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.2

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (0 + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \cdot 1 + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \cdot 1)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.7

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.7.1

$5 + x$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + 5 + x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.7.7.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.8

$f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ および $g (x) = | 25 - x^{2} |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| 25 - x^{2} |$ とします。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.8.2

$n = \frac{5}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} {u_{1}}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.8.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| 25 - x^{2} |$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.10

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.12.2

$5$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$\frac{5}{3}$ と ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.13.2

$\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} | 25 - x^{2} |}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.14

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 25 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $25 - x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (2)} (| u_{2} |) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.14.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.14.3

$u_{2}$ のすべての発生を $25 - x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ に $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{(25 - x^{2}) (5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.15.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.1

$5$ を $25 - x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 \cdot ((25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.15.2.2

$3$ を $| 25 - x^{2} |$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3 \cdot | 25 - x^{2} |} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.15.2.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.16

指数を足して $| 25 - x^{2} |$ に ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.16.2

${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ に $| 25 - x^{2} |$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.2.1

$| 25 - x^{2} |$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.16.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + 1}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.16.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.16.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2 + 3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.16.5

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.17

総和則では、 $25 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d x} (25) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.18

$25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.19

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

ステップ 2.20

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.21

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + 1 (\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.21.2

$\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.22

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (2 x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.23

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.1

$2$ と $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{2 (5 (25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.23.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.23.3

$x$ と $\frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x (10 ((25 - x^{2}) x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.24

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x \cdot x (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.25

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.26

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{1 + 1} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.27

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.28

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))) \cdot 2}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

ステップ 2.29

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.29.1

$2$ を ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

ステップ 2.29.2

$3$ を ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25 + 10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - (x \cdot x) + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - x) (2 x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x + 5) - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.4.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - 5 x)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.1.4.2

$10 x$ から $5 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.2

$- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.2.1

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 0 + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.2.2

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.3

$- x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2} + 25)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2}) + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.6

$25$ を ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 25 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.8

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.9

$25$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.10.1

$10$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} \cdot 250 + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.2

$250$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 \cdot x^{2} + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.10.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.5

$10$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.6

因数分解した形で $250 x^{2} - 10 x^{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.10.6.1

$10 x^{2}$ を $250 x^{2} - 10 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.10.6.1.1

$10 x^{2}$ を $250 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.6.1.2

$10 x^{2}$ を $- 10 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.6.1.3

$10 x^{2}$ を $10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.6.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.10.6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.11

$\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ に $5 + x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x) (5 + x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.12.1

$5 + x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} ((5 + x) (5 + x)) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.12.2

$5 + x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.1.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{1 + 1} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.13

$\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ に $5 - x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.14.1

$5 - x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} ((5 - x) (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.14.2

$5 - x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.1.14.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{1 + 1}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.14.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.15

$2 \frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.1.15.1

$2$ と $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.1.15.2

$10$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 (x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.2

$- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} - 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.3

$- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ と $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.1

$2 x^{2}$ を $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.1.1

$2 x^{2}$ を $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.1.2

$2 x^{2}$ を $20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.1.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.2.2

指数を足して ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ に ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.2.2.1

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.2.2.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.2.2.5

$6$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.1

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {(25 - x^{2})}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.2

${(25 - x^{2})}^{2}$ を $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.3

分配法則（FOIL法）を使って $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.1

$25$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.3

$25$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.4.2

$- 25 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 \cdot 625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.6.1

$- 9$ に $625$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.6.2

$- 50$ に $- 9$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.7

${(5 + x)}^{2}$ を $(5 + x) (5 + x)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 ((5 + x) (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 (5 + x) + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.8.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.9.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.9.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 \cdot x + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.9.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.9.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 10 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.10

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (10 \cdot 25 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.11.1

$10$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.11.2

$10$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.12

${(5 - x)}^{2}$ を $(5 - x) (5 - x)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) ((5 - x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.13

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.13.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 (5 - x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.13.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.13.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + 1 x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.14.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.15

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2})$ を展開します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 250 \cdot 25 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.1

$250$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.2

$- 10$ に $250$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.3

$25$ に $100$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x \cdot x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 (x \cdot x)) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x^{2}) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.6

$100$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 (x^{2} x) + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.5.3.16.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{2 + 1} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.8

$25$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{2} x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.10.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.10.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.5.3.16.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{3}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.11

$10$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.12

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.16.12.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.16.12.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.17

$6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.3.17.1

$- 2500 x$ と $2500 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} + 0 - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.17.2

$6250 + 250 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.17.3

$100 x^{3}$ から $100 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 0 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.17.4

$6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.18

$250 x^{2}$ から $1000 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 750 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.3.19

$- 750 x^{2}$ と $250 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.4

$- 5625$ と $6250$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (450 x^{2} - 9 x^{4} + 625 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.5

$450 x^{2}$ から $500 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} - 9 x^{4} + 625 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.6

$- 9 x^{4}$ と $10 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} + x^{4} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.7

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.5.7.1

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (x^{4} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.7.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.7.3

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.7.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$50 x^{2} = 2 \cdot x^{2} \cdot 25$

ステップ 2.30.5.5.7.5

多項式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 25 + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.7.6

$a = x^{2}$ と $b = 25$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 25)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.8

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 5^{2})}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.9

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {((x + 5) (x - 5))}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.5.10

積の法則を $(x + 5) (x - 5)$ に当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.6

$50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.7

$50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ と $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.8

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.1

$2$ を $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.1.1

$2$ を $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.1.2

$2$ を $2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.1.3

$2$ を $2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.3

指数を足して ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ に ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.3.1

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.3.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.3.5

$6$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{2}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.4

$25$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {| 25 - x^{2} |}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.5

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {(25 - x^{2})}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.6

${(25 - x^{2})}^{2}$ を $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.7

分配法則（FOIL法）を使って $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.7.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.7.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.7.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.8.1.1

$25$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.3

$25$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.8.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.8.2

$- 25 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.9

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 \cdot 625 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.10.1

$75$ に $625$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.10.2

$- 50$ に $75$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.11

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} ((x + 5) (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.12

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.12.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.13.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.13.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.13.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.13.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.14

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.15.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.15.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2 + 2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.15.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.15.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.15.3

$25$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.16

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.16.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.16.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.16.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.16.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.16.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.17

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) ((x - 5) (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.18

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.18.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x (x - 5) - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.18.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.18.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.19

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.19.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.19.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.19.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.19.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.20

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25)$ を展開します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4} x^{2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4 + 2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.1.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{4} x + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.3

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.3.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.3.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.9.21.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.4

$25$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 \cdot x^{4} + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 (x^{2} x^{3}) + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{2 + 3} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.5.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{3} x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.7

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.7.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{3})) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.7.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.9.21.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 3}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{4}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.8

$10$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.9

$25$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.10

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.10.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 (x^{2} x^{2}) + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2 + 2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.10.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2} x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.12

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.12.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.12.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.21.12.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.9.21.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.12.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.13

$25$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.21.14

$25$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.22

$x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.22.1

$- 10 x^{5}$ と $10 x^{5}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} + 0 - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.22.2

$x^{6} + 25 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.22.3

$250 x^{3}$ から $250 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 0 + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.22.4

$x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.23

$25 x^{4}$ から $100 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 75 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.24

$- 75 x^{4}$ と $25 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.25

$- 3750 x^{2}$ と $625 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.26

$75 x^{4}$ から $50 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.27

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28

因数分解した形で $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.1

有理根検定を用いて $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

$q = \pm 1$

ステップ 2.30.5.9.28.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3

$- 5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 5$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.1

$- 5$ を多項式に代入します。

${(- 5)}^{6} + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.2

$- 5$ を $6$ 乗します。

$15625 + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.3

$- 5$ を $4$ 乗します。

$15625 + 25 \cdot 625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.4

$25$ に $625$ をかけます。

$15625 + 15625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.5

$15625$ と $15625$ をたし算します。

$31250 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.6

$- 5$ を $2$ 乗します。

$31250 - 3125 \cdot 25 + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.7

$- 3125$ に $25$ をかけます。

$31250 - 78125 + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.8

$31250$ から $78125$ を引きます。

$- 46875 + 46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.3.9

$- 46875$ と $46875$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.30.5.9.28.1.4

$- 5$ は既知の根なので、多項式を $x + 5$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875}{x + 5}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5

$x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ を $x + 5$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.2

被除数 $x^{6}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{6} + 5 x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.7

被除数 $- 5 x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{5} - 25 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.12

被除数 $50 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $50 x^{4} + 250 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.17

被除数 $- 250 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 250 x^{3} - 1250 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.22

被除数 $- 1875 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 1875 x^{2} - 9375 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.26

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.27

被除数 $9375 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.28

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.29

式は被除数から引く必要があるので、 $9375 x + 46875$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.30

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

$0$

ステップ 2.30.5.9.28.1.5.31

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375$

ステップ 2.30.5.9.28.1.6

$x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ を因数の集合として書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.2

項を再分類します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.3

$x$ を $x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.3.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.3.2

$x$ を $50 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.3.3

$x$ を $- 1875 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.3.4

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (50 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.3.5

$x$ を $x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.5

$u_{3} = x^{2}$ とします。 $u_{3}$ を $x^{2}$ に代入します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.6

たすき掛けを利用して ${u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 1875$ で、その和が $50$ です。

$- 25, 75$

ステップ 2.30.5.9.28.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((u_{3} - 25) (u_{3} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.7

$u_{3}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.8

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.9

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.10

$5$ を $- 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.10.1

$5$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.10.2

$5$ を $- 250 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.10.3

$5$ を $9375$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.10.4

$5$ を $5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.10.5

$5$ を $5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.11

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.12

$u_{4} = x^{2}$ とします。 $u_{4}$ を $x^{2}$ に代入します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.13

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.13.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 1875 = - 1875$ で和が $b = - 50$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.13.1.1

$- 50$ を $- 50 u_{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.13.1.2

$- 50$ を $25$ プラス $- 75$ に書き換える

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + (25 - 75) u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.13.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4} - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.13.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.13.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4}) - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.13.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (u_{4} (- u_{4} + 25) + 75 (- u_{4} + 25))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.13.3

最大公約数 $- u_{4} + 25$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- u_{4} + 25) (u_{4} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.14

$u_{4}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 25) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.15

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 5^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.16

$- x^{2}$ と $5^{2}$ を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((5^{2} - x^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.17

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.18

$x^{2} + 75$ を $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.18.1

$x^{2} + 75$ を $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.18.2

$x^{2} + 75$ を $5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.18.3

$x^{2} + 75$ を $(x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.19

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.20

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.21

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.22

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.22.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.22.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.22.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.23.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.2

$- 5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.1.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.2

$- 5 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + 0 - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.23.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.24

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (5 \cdot 5 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.25

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (25 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.26

分配法則（FOIL法）を使って $(25 + 5 x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.26.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 (5 - x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.26.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.26.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.27.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.1

$25$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 (x \cdot x)))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x^{2}))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.2

$- 25 x$ と $25 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 0 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.27.3

$125$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.28

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.28.29

因数分解。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.29

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.5.9.29.1

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.29.2

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.29.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{1 + 1} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.5.9.29.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.6.1

$\frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}})$

ステップ 2.30.6.2

$\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}})}$

ステップ 2.30.6.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

ステップ 2.30.6.4

指数を足して ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ に ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.6.4.1

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 2.30.6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

ステップ 2.30.6.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10 + 1}{3}}}$

ステップ 2.30.6.4.4

$10$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ を ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = | 25 - x^{2} |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| 25 - x^{2} |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.2.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| 25 - x^{2} |$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.3

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 25 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $25 - x^{2}$ とします。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.3.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $25 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.4

総和則では、 $25 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.5

$25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.9

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.11.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.14

$0$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.15

$- 2$ と $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.16

$\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.18

$\frac{1}{3}$ と ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.19

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ に $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ をかけます。

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.21

指数を足して $| 25 - x^{2} |$ に ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.21.1

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.21.2

${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ に $| 25 - x^{2} |$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.21.2.1

$| 25 - x^{2} |$ を $1$ 乗します。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.21.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.21.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.21.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.2.21.5

$2$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4.1.3

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.3.1

$2$ に $25$ をかけます。

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 4.1.4.3.6

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4.1.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

$2 x$ を $50 x - 2 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1.1

$2 x$ を $50 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4.1.4.4.1.2

$2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4.1.4.4.1.3

$2 x$ を $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4.1.4.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4.1.4.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$f' (x) = - \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ です。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$2 x (5 + x) (5 - x) = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

ステップ 5.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.3.3

$5 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$5 + x$ が $0$ に等しいとします。

$5 + x = 0$

ステップ 5.3.3.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5.3.4

$5 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$5 - x$ が $0$ に等しいとします。

$5 - x = 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ について $5 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 5.3.4.2.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.3.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 5.3.5

最終解は $2 x (5 + x) (5 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 5, 5$

ステップ 5.4

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$

ステップ 6.2

$\frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.4.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.4.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

ステップ 6.3.1.7

${| (5 + x) (5 - x) |}^{3}$ を因数分解します。

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{3} {| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (| (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}}) = 0$

ステップ 6.3.1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.9.1

分配則を当てはめます。

$3 | 5 (5 - x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.9.2

分配則を当てはめます。

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.9.3

分配則を当てはめます。

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.10.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$3 | 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 | 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$3 | 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.10.1.5.1

$x$ を移動させます。

$3 | 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$3 | 25 + 0 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.10.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.11.1

分配則を当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.11.2

分配則を当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.11.3

分配則を当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.12.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.12.1.5.1

$x$ を移動させます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.12.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.13

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.14

${(25 - x^{2})}^{2}$ を $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ に書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{(25 - x^{2}) (25 - x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.15

分配法則（FOIL法）を使って $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.15.1

分配則を当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.15.2

分配則を当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.15.3

分配則を当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.16.1.1

$25$ に $25$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.3

$25$ に $- 1$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.16.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4}} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}} = 0$

ステップ 6.3.1.16.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}} = 0$

ステップ 6.3.1.16.2

$- 25 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

ステップ 6.3.1.17

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.17.1

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

ステップ 6.3.1.17.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.17.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$50 x^{2} = 2 \cdot 25 \cdot x^{2}$

ステップ 6.3.1.17.4

多項式を書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 2 \cdot 25 \cdot x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.17.5

$a = 25$ と $b = x^{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.18

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5^{2} - x^{2})}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.19

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{((5 + x) (5 - x))}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.20

積の法則を $(5 + x) (5 - x)$ に当てはめます。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.21

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 | 5^{2} - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.1.22

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$3 | (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

ステップ 6.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$ を ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 6.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 6.3.4

$| (5 + x) (5 - x) |$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$| (5 + x) (5 - x) |$ が $0$ に等しいとします。

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

ステップ 6.3.4.2

$x$ について $| (5 + x) (5 - x) | = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$(5 + x) (5 - x) = \pm 0$

ステップ 6.3.4.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$(5 + x) (5 - x) = 0$

ステップ 6.3.4.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

ステップ 6.3.4.2.4

$5 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.4.1

$5 + x$ が $0$ に等しいとします。

$5 + x = 0$

ステップ 6.3.4.2.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 6.3.4.2.5

$5 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.5.1

$5 - x$ が $0$ に等しいとします。

$5 - x = 0$

ステップ 6.3.4.2.5.2

$x$ について $5 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.5.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 6.3.4.2.5.2.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.5.2.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.4.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.4.2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.4.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.5.2.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 6.3.4.2.6

最終解は $(5 + x) (5 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 6.3.5

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ が $0$ に等しいとします。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 6.3.5.2

$x$ について ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.5.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.2.1.1

${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.2.1.1.1

${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.5.2.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.3.5.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.3.5.2.2.1.1.2

簡約します。

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0^{3}$

ステップ 6.3.5.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$

ステップ 6.3.5.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(5 + x)}^{2} = 0$

${(5 - x)}^{2} = 0$

ステップ 6.3.5.2.3.2

${(5 + x)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.2.1

${(5 + x)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(5 + x)}^{2} = 0$

ステップ 6.3.5.2.3.2.2

$x$ について ${(5 + x)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.2.2.1

$5 + x$ が $0$ に等しいとします。

$5 + x = 0$

ステップ 6.3.5.2.3.2.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 6.3.5.2.3.3

${(5 - x)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.3.1

${(5 - x)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(5 - x)}^{2} = 0$

ステップ 6.3.5.2.3.3.2

$x$ について ${(5 - x)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.1

$5 - x$ が $0$ に等しいとします。

$5 - x = 0$

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 6.3.5.2.3.4

最終解は ${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 6.3.6

最終解は $3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 6.4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 5, x = 5$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, - 5, 5$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 {((0) + 5)}^{2} ({(0)}^{2} + 75) {((0) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(0)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$- \frac{2 {(- 1 (0) + 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$- \frac{2 {(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ を $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5$ で因数分解します。

$- \frac{2 {(- 1 \cdot (0 - 5))}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.4

積の法則を $- 1 \cdot (0 - 5)$ に当てはめます。

$- \frac{2 ({(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2 (1 \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.6

${(0 - 5)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.7

指数を足して ${(0 - 5)}^{2}$ に ${(0 - 5)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

${(0 - 5)}^{2}$ を移動させます。

$- \frac{2 ({(0 - 5)}^{2} {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2 + 2} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.1.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 + 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.2.2

$25$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $25$ の間の距離は $25$ です。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$0$ から $5$ を引きます。

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0 + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.3.3

$0$ と $75$ をたし算します。

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} \cdot 75}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.3.4

$75$ に $2$ をかけます。

$- \frac{150 {(- 5)}^{4}}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.3.5

$- 5$ を $4$ 乗します。

$- \frac{150 \cdot 625}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$150$ に $625$ をかけます。

$- \frac{93750}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.4.2

$3$ を $93750$ で因数分解します。

$- \frac{3 (31250)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 9.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$3$ を $9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (31250)}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 \cdot 31250}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

ステップ 9.5.3

式を書き換えます。

$- \frac{31250}{3 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - {(0)}^{2} |} + 6$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - 0 |} + 6$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 + 0 |} + 6$

ステップ 11.2.1.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 |} + 6$

ステップ 11.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $25$ の間の距離は $25$ です。

$f (0) = \sqrt[3]{25} + 6$

ステップ 11.2.2

最終的な答えは $\sqrt[3]{25} + 6$ です。

$y = \sqrt[3]{25} + 6$

ステップ 12

$x = - 5$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(- 5)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 1 \cdot 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 13.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 13.2

$25$ から $25$ を引きます。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 13.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{11}{3}}}$

ステップ 13.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

ステップ 13.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

ステップ 13.5.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{11}}$

ステップ 13.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0}$

ステップ 13.6.2

$9$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

ステップ 13.6.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

ステップ 13.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

ステップ 14.2

一次導関数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ の区間 $(- \infty, - 5)$ から $- 8$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

式の変数 $x$ を $- 8$ で置換えます。

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1.1

括弧を削除します。

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.1.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.2.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.2.1.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.2.2

$25$ から $64$ を引きます。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 39$ と $0$ の間の距離は $39$ です。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.3.2

$5$ から $8$ を引きます。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 \cdot (- 3 (5 + 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.3.3

$- 16$ に $- 3$ をかけます。

$f' (- 8) = - \frac{48 (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.3.4

$5$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 8) = - \frac{48 \cdot 13}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.4.1

$48$ に $13$ をかけます。

$f' (- 8) = - \frac{624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.4.2

$3$ を $624$ で因数分解します。

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.5.1

$3$ を $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 14.2.2.5.2

共通因数を約分します。

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.5.3

式を書き換えます。

$f' (- 8) = - \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.2.2.6

最終的な答えは $- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ です。

$- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3

一次導関数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ の区間 $(- 5, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1.1

括弧を削除します。

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.2.2

$25$ から $4$ を引きます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $21$ の間の距離は $21$ です。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.3.2

$5$ から $2$ を引きます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 \cdot (3 (5 + 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.3.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{- 12 (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.3.4

$5$ と $2$ をたし算します。

$f' (- 2) = - \frac{- 12 \cdot 7}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.4.1

$- 12$ に $7$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{- 84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.4.2

$3$ を $- 84$ で因数分解します。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.5.1

$3$ を $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 14.3.2.5.2

共通因数を約分します。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.5.3

式を書き換えます。

$f' (- 2) = - \frac{- 28}{21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- 2) = \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.3.2.7

最終的な答えは $\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ です。

$\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4

一次導関数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ の区間 $(0, 5)$ から $2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1.1

括弧を削除します。

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 2^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.2.2

$25$ から $4$ を引きます。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $21$ の間の距離は $21$ です。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.3.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$f' (2) = - \frac{4 \cdot (7 (5 - 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.3.3

$4$ に $7$ をかけます。

$f' (2) = - \frac{28 (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.3.4

$5$ から $2$ を引きます。

$f' (2) = - \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.4.1

$28$ に $3$ をかけます。

$f' (2) = - \frac{84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.4.2

$3$ を $84$ で因数分解します。

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.5.1

$3$ を $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 14.4.2.5.2

共通因数を約分します。

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.5.3

式を書き換えます。

$f' (2) = - \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.4.2.6

最終的な答えは $- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ です。

$- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5

一次導関数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ の区間 $(5, \infty)$ から $8$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 14.5.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 14.5.2.1

式を簡約します。

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ステップ 14.5.2.1.1

括弧を削除します。

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 8^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 14.5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 14.5.2.2.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.2.1.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.2.2

$25$ から $64$ を引きます。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 39$ と $0$ の間の距離は $39$ です。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 14.5.2.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.3.2

$5$ と $8$ をたし算します。

$f' (8) = - \frac{16 \cdot (13 (5 - 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.3.3

$16$ に $13$ をかけます。

$f' (8) = - \frac{208 (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.3.4

$5$ から $8$ を引きます。

$f' (8) = - \frac{208 \cdot - 3}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.4

くくりだして簡約します。

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ステップ 14.5.2.4.1

$208$ に $- 3$ をかけます。

$f' (8) = - \frac{- 624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.4.2

$3$ を $- 624$ で因数分解します。

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.5

共通因数を約分します。

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ステップ 14.5.2.5.1

$3$ を $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 14.5.2.5.2

共通因数を約分します。

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.5.3

式を書き換えます。

$f' (8) = - \frac{- 208}{39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f' (8) = \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.5.2.7

最終的な答えは $\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ です。

$\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 14.6

$x = - 5$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = - 5$ は極小値です。

$x = - 5$ は極小値です

ステップ 14.7

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ は極大値です。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 14.8

$x = 5$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 5$ は極小値です。

$x = 5$ は極小値です

ステップ 14.9

$f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ の極値です。

$x = - 5$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = 5$ は極小値です

$x = - 5$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = 5$ は極小値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例