微分積分例

$f (x) = | 7 - x^{2} |$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 7 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 - x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [7 - x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [7 - x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $7 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [7 - x^{2}]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $7 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 1.2.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 1.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (- (2 x))$

ステップ 1.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (- 2 x)$

ステップ 1.2.6.2

$- 2$ と $\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |}$ をまとめます。

$\frac{- 2 (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |} x$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 2 (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 (7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.2.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 (7 - x^{2})) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(2 \cdot 7 + 2 (- x^{2})) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 \cdot 7 x + 2 (- x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$2$ に $7$ をかけます。

$- \frac{14 x + 2 (- x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{14 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.3.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{14 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{14 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.3.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{14 x + 2 (- x^{3})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{14 x - 2 x^{3}}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.4

$2 x$ を $14 x - 2 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$2 x$ を $14 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (7) - 2 x^{3}}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.4.2

$2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (7) + 2 x (- x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 1.3.4.3

$2 x$ を $2 x (7) + 2 x (- x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 2.2

$f (x) = x (7 - x^{2})$ および $g (x) = | 7 - x^{2} |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x (7 - x^{2})) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.3

$f (x) = x$ および $g (x) = 7 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (7 - x^{2}) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

総和則では、 $7 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (- x^{2}) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.4.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x (- \frac{d}{d x} x^{2}) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x (- (2 x)) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.4.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (x (- 2 x) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 2 x^{1 + 1} + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.8

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (7 - x^{2}) \cdot 1) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.8.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$7 - x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 2 x^{2} + 7 - x^{2}) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.8.3.2

$- 2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - x (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 7 - x^{2} |}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.9

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 7 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 - x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - x (7 - x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - x (7 - x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.9.3

$u$ のすべての発生を $7 - x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - x (7 - x^{2}) (\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.2

総和則では、 $7 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot ((7 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.3

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot ((7 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) - \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot ((7 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + 1 (\frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}) \cdot (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.6.2

$\frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |} \cdot ((7 - x^{2}) (2 x))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.8.1

$2$ と $\frac{(7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$ をまとめます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{2 ((7 - x^{2}) x)}{| 7 - x^{2} |} \cdot ((7 - x^{2}) x)}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.10.8.2

$x$ と $\frac{2 ((7 - x^{2}) x)}{| 7 - x^{2} |}$ をまとめます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x (2 ((7 - x^{2}) x))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.11

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x \cdot x (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.12

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x \cdot x (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{1 + 1} (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{2} (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.15

$- 2$ と $\frac{| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{2} (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} (7 - x^{2})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 2 (| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{2} (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.16

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{2} (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{2} (2 \cdot 7 + 2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7) + \frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 7)) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.1.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 7 - x^{2} | (- 3 x^{2}) + | 7 - x^{2} | \cdot 7) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 7 - x^{2} | x^{2} + | 7 - x^{2} | \cdot 7) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.3

$7$ を $| 7 - x^{2} |$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 7 - x^{2} | x^{2} + 7 \cdot | 7 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 7 - x^{2} | x^{2}) + 2 (7 | 7 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 7 - x^{2} | x^{2}) + 2 (7 | 7 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.6

$7$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 7 - x^{2} | x^{2}) + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 7) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.7

$x^{2} \cdot 2$ を $x^{2} \cdot 2 \cdot 7 + x^{2} (2 (- x^{2}))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.1.7.1

$x^{2} \cdot 2$ を $x^{2} \cdot 2 \cdot 7$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (2 (7)) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.7.2

$x^{2} \cdot 2$ を $x^{2} (2 (- x^{2}))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (2 (7)) + x^{2} \cdot (2 (- x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.7.3

$x^{2} \cdot 2$ を $x^{2} \cdot 2 (7) + x^{2} \cdot 2 (- x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (2 (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.8

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{2 \cdot (x^{2} (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |} \cdot (7 - x^{2}))}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.9

$\frac{2 x^{2} (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ に $7 - x^{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (7 - x^{2}) (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.1.10.1

$7 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((7 - x^{2}) (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.10.2

$7 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((7 - x^{2}) (7 - x^{2}))}{| 7 - x^{2} |})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(7 - x^{2})}^{1 + 1}}{| 7 - x^{2} |})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |})}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.11

$2 \frac{2 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.1.11.1

$2$ と $\frac{2 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 (2 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.1.11.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + \frac{4 (x^{2} {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} + 14 | 7 - x^{2} | + \frac{4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.2

$- 6 | 7 - x^{2} | x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| 7 - x^{2} |}{| 7 - x^{2} |}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | - 6 | 7 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| 7 - x^{2} |}{| 7 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.3

$- 6 | 7 - x^{2} | x^{2}$ と $\frac{| 7 - x^{2} |}{| 7 - x^{2} |}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} | 7 - x^{2} |}{| 7 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} | 7 - x^{2} | + 4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.1

$2 x^{2}$ を $- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} | 7 - x^{2} | + 4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.1.1

$2 x^{2}$ を $- 6 | 7 - x^{2} | x^{2} | 7 - x^{2} |$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |) + 4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.1.2

$2 x^{2}$ を $4 x^{2} {(7 - x^{2})}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.1.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (- 3 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(7 - x^{2})}^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.2.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.2.2

$7 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.2.3

$7 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(7 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(7 - x^{2})}^{2} | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.1

${(7 - x^{2})}^{2}$ を $(7 - x^{2}) (7 - x^{2})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - x^{2}) (7 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 7 (7 - x^{2}) - x^{2} (7 - x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 7 \cdot 7 + 7 (- x^{2}) - x^{2} (7 - x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 7 \cdot 7 + 7 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 + 7 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.3.2

$- 7 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 {(7 - x^{2})}^{2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.4

${(7 - x^{2})}^{2}$ を $(7 - x^{2}) (7 - x^{2})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 ((7 - x^{2}) (7 - x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - x^{2}) (7 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (7 (7 - x^{2}) - x^{2} (7 - x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (7 \cdot 7 + 7 (- x^{2}) - x^{2} (7 - x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.5.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (7 \cdot 7 + 7 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 + 7 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - x^{2} (- x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 1 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.6.2

$- 7 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 (49 - 14 x^{2} + x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 2 \cdot 49 + 2 (- 14 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.5.3.8.1

$2$ に $49$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 + 2 (- 14 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.5.3.8.2

$- 14$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{14 | 7 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.6

$14 | 7 - x^{2} |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| 7 - x^{2} |}{| 7 - x^{2} |}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{14 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |}{| 7 - x^{2} |} + \frac{2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{14 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.1

$2$ を $14 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.1.1

$2$ を $14 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |) + 2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.1.2

$2$ を $2 x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.1.3

$2$ を $2 (7 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.2

$7 | 7 - x^{2} | | 7 - x^{2} |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.2.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.2.2

$7 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.2.3

$7 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | {(7 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | {(7 - x^{2})}^{2} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.3

${(7 - x^{2})}^{2}$ を $(7 - x^{2}) (7 - x^{2})$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | (7 - x^{2}) (7 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.4

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - x^{2}) (7 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 7 (7 - x^{2}) - x^{2} (7 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.4.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 7 \cdot 7 + 7 (- x^{2}) - x^{2} (7 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.4.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 7 \cdot 7 + 7 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.5.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 + 7 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - x^{2} \cdot 7 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.5.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.1.7

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.5.2

$- 7 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 - 28 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.6

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} |) + x^{2} \cdot 98 + x^{2} (- 28 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + x^{2} \cdot 98 + x^{2} (- 28 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.7.2

$98$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 \cdot x^{2} + x^{2} (- 28 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 \cdot x^{2} - 28 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x^{4}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.7.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 \cdot x^{2} - 28 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.8.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.8.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.8.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{2} x^{4})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.4.8.8.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 (x^{4} x^{2}))}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{4 + 2})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.4.8.8.2.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.5.1

$\frac{\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{| 7 - x^{2} |}}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{| 7 - x^{2} |} \cdot \frac{1}{{| 7 - x^{2} |}^{2}})$

ステップ 2.17.5.2

$\frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{| 7 - x^{2} |}$ に $\frac{1}{{| 7 - x^{2} |}^{2}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{| 7 - x^{2} | {| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.5.3

指数を足して $| 7 - x^{2} |$ に ${| 7 - x^{2} |}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.5.3.1

$| 7 - x^{2} |$ に ${| 7 - x^{2} |}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.5.3.1.1

$| 7 - x^{2} |$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{| 7 - x^{2} | {| 7 - x^{2} |}^{2}}$

ステップ 2.17.5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 7 - x^{2} |}^{1 + 2}}$

ステップ 2.17.5.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (7 | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 49 - 14 x^{2} + x^{4} | + 98 x^{2} - 28 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 7 - x^{2} |}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 7 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 - x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [7 - x^{2}]$

ステップ 4.1.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [7 - x^{2}]$

ステップ 4.1.1.3

$u$ のすべての発生を $7 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [7 - x^{2}]$

ステップ 4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

総和則では、 $7 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 4.1.2.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 4.1.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 4.1.2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.1.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (- (2 x))$

ステップ 4.1.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |} (- 2 x)$

ステップ 4.1.2.6.2

$- 2$ と $\frac{7 - x^{2}}{| 7 - x^{2} |}$ をまとめます。

$\frac{- 2 (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |} x$

ステップ 4.1.2.6.3

$\frac{- 2 (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 (7 - x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.2.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 (7 - x^{2})) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(2 \cdot 7 + 2 (- x^{2})) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 \cdot 7 x + 2 (- x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

$2$ に $7$ をかけます。

$- \frac{14 x + 2 (- x^{2}) x}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{14 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.3.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{14 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{14 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.3.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{14 x + 2 (- x^{3})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{14 x - 2 x^{3}}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.4

$2 x$ を $14 x - 2 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.1

$2 x$ を $14 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (7) - 2 x^{3}}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.4.2

$2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (7) + 2 x (- x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.1.3.4.3

$2 x$ を $2 x (7) + 2 x (- x^{2})$ で因数分解します。

$f' (x) = - \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ です。

$- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$2 x (7 - x^{2}) = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$7 - x^{2} = 0$

ステップ 5.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.3.3

$7 - x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$7 - x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$7 - x^{2} = 0$

ステップ 5.3.3.2

$x$ について $7 - x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- x^{2} = - 7$

ステップ 5.3.3.2.2

$- x^{2} = - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

$- x^{2} = - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 5.3.3.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 5.3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 7$

ステップ 5.3.3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{7}$

ステップ 5.3.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7}$

ステップ 5.3.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7}$

ステップ 5.3.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

ステップ 5.3.4

最終解は $2 x (7 - x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

ステップ 5.4

$- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| 7 - x^{2} | = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$7 - x^{2} = \pm 0$

ステップ 6.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$7 - x^{2} = 0$

ステップ 6.2.3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- x^{2} = - 7$

ステップ 6.2.4

$- x^{2} = - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- x^{2} = - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 6.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 6.2.4.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 6.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 7$

ステップ 6.2.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{7}$

ステップ 6.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7}$

ステップ 6.2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7}$

ステップ 6.2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

ステップ 6.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - \sqrt{7}, x = \sqrt{7}$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (7 | 49 - 14 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | - 3 {(0)}^{2} | 49 - 14 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 98 {(0)}^{2} - 28 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{6})}{{| 7 - {(0)}^{2} |}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (7 | 49 - 14 \cdot 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.1.2

$- 14$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (7 | 49 + 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (7 | 49 + 0 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.2

$49$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (7 | 49 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.3

$49$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (7 | 49 | - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $49$ の間の距離は $49$ です。

$- \frac{2 (7 \cdot 49 - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.5

$7$ に $49$ をかけます。

$- \frac{2 (343 - 3 \cdot 0^{2} | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (343 - 3 \cdot 0 | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.7

$- 3$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (343 + 0 | 49 - 14 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.8.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (343 + 0 | 49 - 14 \cdot 0 + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.8.2

$- 14$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (343 + 0 | 49 + 0 + 0^{4} | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.8.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (343 + 0 | 49 + 0 + 0 | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.9

$49$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (343 + 0 | 49 + 0 | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.10

$49$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (343 + 0 | 49 | + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.11

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $49$ の間の距離は $49$ です。

$- \frac{2 (343 + 0 \cdot 49 + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.12

$0$ に $49$ をかけます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 98 \cdot 0^{2} - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.13

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 98 \cdot 0 - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.14

$98$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0 - 28 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.15

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0 - 28 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.16

$- 28$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.17

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0)}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.18

$2$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0 + 0 + 0)}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.19

$343 + 0 + 0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0 + 0)}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.20

$343 + 0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (343 + 0 + 0)}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.21

$343 + 0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (343 + 0)}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.1.22

$343$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 343}{{| 7 - 0^{2} |}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 \cdot 343}{{| 7 - 0 |}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 343}{{| 7 + 0 |}^{3}}$

ステップ 9.2.3

$7$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 343}{{| 7 |}^{3}}$

ステップ 9.2.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$- \frac{2 \cdot 343}{7^{3}}$

ステップ 9.2.5

$7$ を $3$ 乗します。

$- \frac{2 \cdot 343}{343}$

ステップ 9.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$2$ に $343$ をかけます。

$- \frac{686}{343}$

ステップ 9.3.2

$686$ を $343$ で割ります。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 9.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | 7 - {(0)}^{2} |$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | 7 - 0 |$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 7 + 0 |$

ステップ 11.2.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = | 7 |$

ステップ 11.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$f (0) = 7$

ステップ 11.2.4

最終的な答えは $7$ です。

$y = 7$

ステップ 12

$x = - \sqrt{7}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (7 | 49 - 14 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{4} | - 3 {(- \sqrt{7})}^{2} | 49 - 14 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{4} | + 98 {(- \sqrt{7})}^{2} - 28 {(- \sqrt{7})}^{4} + 2 {(- \sqrt{7})}^{6})}{{| 7 - {(- \sqrt{7})}^{2} |}^{3}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

積の法則を $- \sqrt{7}$ に当てはめます。

ステップ 13.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

ステップ 13.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

ステップ 13.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 13.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

ステップ 13.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

ステップ 13.1.4

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

ステップ 13.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ステップ 13.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

ステップ 13.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 13.1.4.4.2

式を書き換えます。

ステップ 13.1.4.5

指数を求めます。

ステップ 13.1.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

ステップ 13.2

$7$ から $7$ を引きます。

ステップ 13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

ステップ 13.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

ステップ 13.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - \sqrt{7}) \cup (- \sqrt{7}, 0) \cup (0, \sqrt{7}) \cup (\sqrt{7}, \infty)$

ステップ 14.2

一次導関数 $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ の区間 $(- \infty, - \sqrt{7})$ から $- 5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f' (- 5) = - \frac{2 (- 5) (7 - {(- 5)}^{2})}{| 7 - {(- 5)}^{2} |}$

ステップ 14.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - {(- 5)}^{2})}{| 7 - {(- 5)}^{2} |}$

ステップ 14.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - {(- 5)}^{2})}{| 7 - 1 \cdot 25 |}$

ステップ 14.2.2.2.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - {(- 5)}^{2})}{| 7 - 25 |}$

ステップ 14.2.2.2.3

$7$ から $25$ を引きます。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - {(- 5)}^{2})}{| - 18 |}$

ステップ 14.2.2.2.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 18$ と $0$ の間の距離は $18$ です。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - {(- 5)}^{2})}{18}$

ステップ 14.2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - 1 \cdot 25)}{18}$

ステップ 14.2.2.3.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (7 - 25)}{18}$

ステップ 14.2.2.3.3

$7$ から $25$ を引きます。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 \cdot - 18}{18}$

ステップ 14.2.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.4.1

$- 10$ に $- 18$ をかけます。

$f' (- 5) = - \frac{180}{18}$

ステップ 14.2.2.4.2

$180$ を $18$ で割ります。

$f' (- 5) = - 1 \cdot 10$

ステップ 14.2.2.4.3

$- 1$ に $10$ をかけます。

$f' (- 5) = - 10$

ステップ 14.2.2.5

最終的な答えは $- 10$ です。

$- 10$

ステップ 14.3

一次導関数 $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ の区間 $(- \sqrt{7}, 0)$ から $- 1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (7 - {(- 1)}^{2})}{| 7 - {(- 1)}^{2} |}$

ステップ 14.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (7 + (- 1) {(- 1)}^{2})}{| 7 - {(- 1)}^{2} |}$

ステップ 14.3.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (7 + {(- 1)}^{1 + 2})}{| 7 - {(- 1)}^{2} |}$

ステップ 14.3.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (7 + {(- 1)}^{3})}{| 7 - {(- 1)}^{2} |}$

ステップ 14.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{| 7 - {(- 1)}^{2} |}$

ステップ 14.3.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.3.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.3.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.3.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{| 7 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

ステップ 14.3.2.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{| 7 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

ステップ 14.3.2.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{| 7 + {(- 1)}^{3} |}$

ステップ 14.3.2.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{| 7 - 1 |}$

ステップ 14.3.2.3.3

$7$ から $1$ を引きます。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{| 6 |}$

ステップ 14.3.2.3.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 + {(- 1)}^{3})}{6}$

ステップ 14.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.4.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (7 - 1)}{6}$

ステップ 14.3.2.4.2

$7$ から $1$ を引きます。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

ステップ 14.3.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.5.1

$- 2$ に $6$ をかけます。

$f' (- 1) = - \frac{- 12}{6}$

ステップ 14.3.2.5.2

$- 12$ を $6$ で割ります。

$f' (- 1) = 2$

ステップ 14.3.2.5.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 1) = 2$

ステップ 14.3.2.6

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 14.4

一次導関数 $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ の区間 $(0, \sqrt{7})$ から $1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = - \frac{2 (1) (7 - {(1)}^{2})}{| 7 - {(1)}^{2} |}$

ステップ 14.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1^{2})}{| 7 - 1^{2} |}$

ステップ 14.4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1^{2})}{| 7 - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 14.4.2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1^{2})}{| 7 - 1 |}$

ステップ 14.4.2.2.3

$7$ から $1$ を引きます。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1^{2})}{| 6 |}$

ステップ 14.4.2.2.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1^{2})}{6}$

ステップ 14.4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1 \cdot 1)}{6}$

ステップ 14.4.2.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{2 (7 - 1)}{6}$

ステップ 14.4.2.3.3

$7$ から $1$ を引きます。

$f' (1) = - \frac{2 \cdot 6}{6}$

ステップ 14.4.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.4.1

$2$ に $6$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{12}{6}$

ステップ 14.4.2.4.2

$12$ を $6$ で割ります。

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

ステップ 14.4.2.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (1) = - 2$

ステップ 14.4.2.5

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 14.5

一次導関数 $- \frac{2 x (7 - x^{2})}{| 7 - x^{2} |}$ の区間 $(\sqrt{7}, \infty)$ から $5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f' (5) = - \frac{2 (5) (7 - {(5)}^{2})}{| 7 - {(5)}^{2} |}$

ステップ 14.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 5^{2})}{| 7 - 5^{2} |}$

ステップ 14.5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 5^{2})}{| 7 - 1 \cdot 25 |}$

ステップ 14.5.2.2.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 5^{2})}{| 7 - 25 |}$

ステップ 14.5.2.2.3

$7$ から $25$ を引きます。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 5^{2})}{| - 18 |}$

ステップ 14.5.2.2.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 18$ と $0$ の間の距離は $18$ です。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 5^{2})}{18}$

ステップ 14.5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 1 \cdot 25)}{18}$

ステップ 14.5.2.3.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f' (5) = - \frac{10 (7 - 25)}{18}$

ステップ 14.5.2.3.3

$7$ から $25$ を引きます。

$f' (5) = - \frac{10 \cdot - 18}{18}$

ステップ 14.5.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.4.1

$10$ に $- 18$ をかけます。

$f' (5) = - \frac{- 180}{18}$

ステップ 14.5.2.4.2

$- 180$ を $18$ で割ります。

$f' (5) = 10$

ステップ 14.5.2.4.3

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$f' (5) = 10$

ステップ 14.5.2.5

最終的な答えは $10$ です。

$10$

ステップ 14.6

$x = - \sqrt{7}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = - \sqrt{7}$ は極小値です。

$x = - \sqrt{7}$ は極小値です

ステップ 14.7

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ は極大値です。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 14.8

$x = \sqrt{7}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \sqrt{7}$ は極小値です。

$x = \sqrt{7}$ は極小値です

ステップ 14.9

$f (x) = | 7 - x^{2} |$ の極値です。

$x = - \sqrt{7}$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = \sqrt{7}$ は極小値です

$x = - \sqrt{7}$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = \sqrt{7}$ は極小値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例