微分積分例

$\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$ を $\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

ステップ 3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

ステップ 4

$\ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$ を $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5})$ に書き換えます。

$4 \ln (x) - (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + x)}^{5})$ を展開します。

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (1 + x))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x))$

ステップ 7.2

$5 \ln (1 + x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.3

$5 \ln (1 + x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

ステップ 7.5

$2$ に $5$ をかけます。

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 10 \ln (1 + x)}{2}$

微分積分 例