微分積分例

$x y + y - 14 x$

ステップ 1

$x y + y - 14 x$ を関数で書きます。

$f (x) = x y + y - 14 x$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x y + y - 14 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 2.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 2.3

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 14 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 x$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y + 0 - 14 \cdot 1$

ステップ 2.4.3

$- 14$ に $1$ をかけます。

$y + 0 - 14$

ステップ 2.5

$y$ と $0$ をたし算します。

$y - 14$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $y - 14$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 14)$

ステップ 3.2

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 14)$

ステップ 3.3

$- 14$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 14$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0 + 0$

ステップ 3.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 0$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$y - 14 = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

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ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

総和則では、 $x y + y - 14 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 5.1.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1.2.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 5.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 5.1.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 5.1.3

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 5.1.4

$\frac{d}{d x} [- 14 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1.4.1

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 x$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y + 0 - 14 \cdot 1$

ステップ 5.1.4.3

$- 14$ に $1$ をかけます。

$y + 0 - 14$

ステップ 5.1.5

$y$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = y - 14$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $y - 14$ です。

$y - 14$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $y - 14 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$y - 14 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $14$ を足します。

$y = 14$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 14$

ステップ 8

$x = 14$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 9

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例