微分積分例

$\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 1

$\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ を ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 2.8

総和則では、 $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 2.9

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 2.10

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 2.11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 2.12

$2$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 2.13

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + 0)$

ステップ 2.14

$4 x^{3} - 14 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$

ステップ 2.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$ の因数を並べ替えます。

$(4 x^{3} - 14 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.15.2

$4 x^{3} - 14 x$ に $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.15.3

$2 x$ を $4 x^{3} - 14 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.3.1

$2 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.15.3.2

$2 x$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.15.3.3

$2 x$ を $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.15.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.15.5

式を書き換えます。

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x (2 x^{2} - 7)$ および $g (x) = {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2

${({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.2.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.3

簡約します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.4

$f (x) = x$ および $g (x) = 2 x^{2} - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 7) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

総和則では、 $2 x^{2} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.5.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.5.4

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.5.5

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.5.6

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.7

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.9

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.9.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 7) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.9.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.1

$2 x^{2} - 7$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.9.3.2

$4 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.10

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ とします。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.10.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.10.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.11

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.12

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.13

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.14.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.15.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.15.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.15.4

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.16

総和則では、 $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.17

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.18

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.19

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.20

$2$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.21

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x + 0))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.22

$4 x^{3} - 14 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.3

$- 7$ を ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.5.1

$- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.5.2

$2$ を $2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.5.3

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.5.4

共通因数を約分します。

ステップ 3.23.1.5.5

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.6

$\frac{- x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.23.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.8

$- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.8.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 7 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.8.2

$7$ と $\frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.10.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.10.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.10.3

分配則を当てはめます。

ステップ 3.23.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.1

$- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.1.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.1.2

$- 4$ と $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.1.3

$\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.1.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.1.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.1.4.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.3

$- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (- 14 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.3.1

$- 14$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 14 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.3.2

$14$ と $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.3.3

$\frac{14 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3} x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.3.6

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.5.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.5.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.6

$2$ と $\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (7 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.7

$7$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.8

$\frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.8.1

$\frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.8.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.8.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.8.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.8.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 14 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.10.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.10.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.10.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 \frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.11

$- 7$ と $\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 7 (7 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.12

$7$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.14

$- \frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.11.1.14.1

$x$ と $\frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (49 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.14.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.14.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.14.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.1.14.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.2

$\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.3

$2 \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.4

$2 \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ と $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.6

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.11.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.1

${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.1.1

${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.23.1.12.1.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (14 x^{4}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.2

$14$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3

因数分解した形で $- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.3.1

$x^{2}$ を $- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.3.1.1

$x^{2}$ を $- 4 x^{6}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 28 x^{4} - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.1.2

$x^{2}$ を $28 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.1.3

$x^{2}$ を $- 49 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 28 x^{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.3

$u_{2} = x^{2}$ とします。 $u_{2}$ を $x^{2}$ に代入します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 28 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 4 \cdot - 49 = 196$ で和が $b = 28$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.3.4.1.1

$28$ を $28 u_{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 28 (u_{2}) - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.4.1.2

$28$ を $14$ プラス $14$ に書き換える

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (14 + 14) u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 14 u_{2} + 14 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 14 u_{2}) + 14 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 7) - 7 (- 2 u_{2} + 7))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.4.3

最大公約数 $- 2 u_{2} + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 7) (2 u_{2} - 7))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.5

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.12.3.6.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6.2

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 7)) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6.4

$- (2 x^{2} - 7)$ を $- 1 (2 x^{2} - 7)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 7)) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6.5

$2 x^{2} - 7$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6.6

$2 x^{2} - 7$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.23.1.12.3.6.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 7)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.3.6.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 7)}^{2})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.12.4

負をくくり出します。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.14

$6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.15

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.16

$- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

ステップ 3.23.1.17

$- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.18

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19

因数分解した形で $\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.1

指数を足して ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.1.1

${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 7 x^{2} + 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.2

$6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{1} x^{2}$ を簡約します。

ステップ 3.23.1.19.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 7 x^{2}) + 6 \cdot 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.4.1

$- 7$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 42 x^{2} + 6 \cdot 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.4.2

$6$ に $16$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 42 x^{2} + 96) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.6.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.6.1.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.6.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.6.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 (x^{2} x^{2}) + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{2 + 2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.6.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.7

${(2 x^{2} - 7)}^{2}$ を $(2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.8

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.8.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 7) - 7 (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.8.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.8.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.9.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.9.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.4

$- 7$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.5

$2$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 14 x^{2} - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 14 x^{2} + 49) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.9.2

$- 14 x^{2}$ から $14 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 28 x^{2} + 49) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.10

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 28 x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.11.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 28 x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.11.3

$49$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.12.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.12.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.12.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 (x^{2} x^{2})) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{2 + 2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{4}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.12.4

$- 1$ に $- 28$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.13

指数を足して ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.13.1

${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.13.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.13.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.14

$- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.15

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} - 7 (- 7 x^{2}) - 7 \cdot 16}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.19.16.1

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 7 \cdot 16}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.16.2

$- 7$ に $16$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.17

$6 x^{6}$ から $4 x^{6}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.18

$- 42 x^{4}$ と $28 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 14 x^{4} + 96 x^{2} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.19

$- 14 x^{4}$ から $7 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 49 x^{2} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.20

$96 x^{2}$ から $49 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 47 x^{2} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.1.19.21

$47 x^{2}$ と $49 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.2.1

$\frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

ステップ 3.23.2.2

$\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}$

ステップ 3.23.2.3

指数を足して ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.2.3.1

${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.2.3.1.1

$x^{4} - 7 x^{2} + 16$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}$

ステップ 3.23.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 3.23.2.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.23.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 3.23.2.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ を ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 5.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

ステップ 5.1.8

総和則では、 $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.1.9

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.1.10

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.1.11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.1.12

$2$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 5.1.13

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + 0)$

ステップ 5.1.14

$4 x^{3} - 14 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$

ステップ 5.1.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.15.1

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$ の因数を並べ替えます。

$(4 x^{3} - 14 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.15.2

$4 x^{3} - 14 x$ に $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.15.3

$2 x$ を $4 x^{3} - 14 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.15.3.1

$2 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.15.3.2

$2 x$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.15.3.3

$2 x$ を $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.15.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.1.15.5

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$x (2 x^{2} - 7) = 0$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x^{2} - 7 = 0$

ステップ 6.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.3.3

$2 x^{2} - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$2 x^{2} - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 7 = 0$

ステップ 6.3.3.2

$x$ について $2 x^{2} - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x^{2} = 7$

ステップ 6.3.3.2.2

$2 x^{2} = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.1

$2 x^{2} = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 6.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 6.3.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 6.3.3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.4.1

$\sqrt{\frac{7}{2}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.3.3.2.4.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.3.3.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.3.3.2.4.4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3.3.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3.3.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3.3.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3.4

最終解は $x (2 x^{2} - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 0, \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{2 {(0)}^{6} - 21 {(0)}^{4} + 96 {(0)}^{2} - 112}{{({(0)}^{4} - 7 {(0)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2 \cdot 0 - 21 \cdot 0^{4} + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 21 \cdot 0^{4} + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 21 \cdot 0 + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.4

$- 21$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 0 + 96 \cdot 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.6

$96$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.1.9

$0$ から $112$ を引きます。

$\frac{- 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- 112}{{(0 - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- 112}{{(0 - 7 \cdot 0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2.1.3

$- 7$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 112}{{(0 + 0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 112}{{(0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2.3

$0$ と $16$ をたし算します。

$\frac{- 112}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 112}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 10.2.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 112}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 10.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 112}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 10.2.6.2

式を書き換えます。

$\frac{- 112}{4^{3}}$

ステップ 10.2.7

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 112}{64}$

ステップ 10.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 112$ と $64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

$16$ を $- 112$ で因数分解します。

$\frac{16 (- 7)}{64}$

ステップ 10.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.2.1

$16$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot - 7}{16 \cdot 4}$

ステップ 10.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 \cdot - 7}{16 \cdot 4}$

ステップ 10.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 7}{4}$

ステップ 10.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{4}$

ステップ 11

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 12

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 7 {(0)}^{2} + 16}$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \sqrt{0 - 7 {(0)}^{2} + 16}$

ステップ 12.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \sqrt{0 - 7 \cdot 0 + 16}$

ステップ 12.2.3

$- 7$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 16}$

ステップ 12.2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \sqrt{0 + 16}$

ステップ 12.2.5

$0$ と $16$ をたし算します。

$f (0) = \sqrt{16}$

ステップ 12.2.6

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \sqrt{4^{2}}$

ステップ 12.2.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 4$

ステップ 12.2.8

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 13

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{6} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1

${\sqrt{14}}^{6}$ を $14^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.1.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 \frac{14^{3}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.2.2

$14$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \frac{2744}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.3

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{2 (\frac{2744}{64}) - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{2744}{2 (32)} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{2744}{2 \cdot 32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2744}{32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.5

$2744$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.5.1

$8$ を $2744$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 (343)}{32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.5.2.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.6

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.7.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.7.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.7.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{2}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.7.2

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{196}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.8

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{196}{16}) + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.9

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.9.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 (49)}{16} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.9.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{49}{4}) + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.10

$- 21 (\frac{49}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.10.1

$- 21$ と $\frac{49}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 21 \cdot 49}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.10.2

$- 21$ に $49$ をかけます。

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 1029}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.12

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.13

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.13.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.13.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{1}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.13.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.14

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (\frac{14}{4}) - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.15

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.15.1

$4$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 (24) \frac{14}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.15.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 \cdot 24 \frac{14}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.15.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 24 \cdot 14 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.16

$24$ に $14$ をかけます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{343 - 1029}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.18

$343$ から $1029$ を引きます。

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.19

$336$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 \cdot \frac{4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.20

$336$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 686}{4} + \frac{336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 686 + 336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.22.1

$336$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{- 686 + 1344}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.22.2

$- 686$ と $1344$ をたし算します。

$\frac{\frac{658}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.23

$- 112$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{658}{4} - 112 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.24

$- 112$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{658}{4} + \frac{- 112 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{658 - 112 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.26

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.26.1

$- 112$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{658 - 448}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.26.2

$658$ から $448$ を引きます。

$\frac{\frac{210}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.27

$210$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.27.1

$2$ を $210$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (105)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.27.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.1.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.2.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2.2

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.4.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 (49)}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.4.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.5

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.6

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{1}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.8

$14$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.8.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.9

$- 7 (\frac{7}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.9.1

$- 7$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.9.2

$- 7$ に $7$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

$\frac{49}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - (\frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.2.2

$\frac{49}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.2.3

$16$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.2.4

$\frac{16}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.2.5

$\frac{16}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 49 \cdot 2 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.1

$- 49$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.4.2

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.5

$49$ から $98$ を引きます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{- 49 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.6

$- 49$ と $64$ をたし算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{15}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.2.7

積の法則を $\frac{15}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 14.2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 14.2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

ステップ 14.2.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.8.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

ステップ 14.2.8.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

ステップ 14.2.8.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{8}}$

ステップ 14.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{105}{2} \cdot \frac{8}{15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.4

まとめる。

$\frac{105 \cdot 8}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.5

$2$ を $105 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.1

$2$ を $2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 (15^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 14.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.6.3

式を書き換えます。

$\frac{105 \cdot 4}{15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 14.7

$105$ に $4$ をかけます。

$\frac{420}{15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 15

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ は極小値です

ステップ 16

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.2.2

$14$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.1

$2$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.3.2

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.2.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (49)}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 16.2.3.3

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.4

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.4.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

ステップ 16.2.3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16}$

ステップ 16.2.3.6

$14$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.6.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16}$

ステップ 16.2.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.3.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

ステップ 16.2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

ステップ 16.2.3.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16}$

ステップ 16.2.4

$- 7 (\frac{7}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.4.1

$- 7$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16}$

ステップ 16.2.4.2

$- 7$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16}$

ステップ 16.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16}$

ステップ 16.2.6

$- \frac{49}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2} + 16}$

ステップ 16.2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.7.1

$\frac{49}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16}$

ステップ 16.2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + 16}$

ステップ 16.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 49 \cdot 2}{4} + 16}$

ステップ 16.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.9.1

$- 49$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 98}{4} + 16}$

ステップ 16.2.9.2

$49$ から $98$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16}$

ステップ 16.2.10

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 16.2.11

$16$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}}$

ステップ 16.2.12

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 16 \cdot 4}{4}}$

ステップ 16.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.13.1

$16$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 64}{4}}$

ステップ 16.2.13.2

$- 49$ と $64$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{15}{4}}$

ステップ 16.2.14

$\sqrt{\frac{15}{4}}$ を $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$

ステップ 16.2.15

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.15.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 16.2.15.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{2}$

ステップ 16.2.16

最終的な答えは $\frac{\sqrt{15}}{2}$ です。

$y = \frac{\sqrt{15}}{2}$

ステップ 17

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{6} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{6}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.3

$\frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.1

${\sqrt{14}}^{6}$ を $14^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.1.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{14^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.1.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 \frac{14^{3}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.4.2

$14$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \frac{2744}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.5

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{2 (\frac{2744}{64}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.6.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{2744}{2 (32)} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{2744}{2 \cdot 32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2744}{32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.7

$2744$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.7.1

$8$ を $2744$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 (343)}{32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.7.2.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.7.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 18.1.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.8.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.8.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.9

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.10

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.11.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.11.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.11.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{2}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.11.2

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{196}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.12

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{196}{16}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.13

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.13.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 (49)}{16} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.13.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{49}{4}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.14

$- 21 (\frac{49}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.14.1

$- 21$ と $\frac{49}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 21 \cdot 49}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.14.2

$- 21$ に $49$ をかけます。

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 1029}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.16

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.16.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.16.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.17

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.18

$\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.19

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.19.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.19.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.19.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.19.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.19.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{1}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.19.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.20

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (\frac{14}{4}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.21

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.21.1

$4$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 (24) \frac{14}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.21.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 \cdot 24 \frac{14}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.21.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 24 \cdot 14 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.22

$24$ に $14$ をかけます。

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{343 - 1029}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.24

$343$ から $1029$ を引きます。

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.25

$336$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 \cdot \frac{4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.26

$336$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 686}{4} + \frac{336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 686 + 336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.28.1

$336$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{- 686 + 1344}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.28.2

$- 686$ と $1344$ をたし算します。

$\frac{\frac{658}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.29

$- 112$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{658}{4} - 112 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.30

$- 112$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{658}{4} + \frac{- 112 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.31

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{658 - 112 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.32

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.32.1

$- 112$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{658 - 448}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.32.2

$658$ から $448$ を引きます。

$\frac{\frac{210}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.33

$210$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.33.1

$2$ を $210$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (105)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.33.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.33.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.1.33.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.3

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.4.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.4.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.4.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.4.2

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.6

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.6.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 (49)}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.6.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.7.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.7.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.9

$\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.10

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{1}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.10.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.12

$14$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.12.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.12.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.13

$- 7 (\frac{7}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1.13.1

$- 7$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.13.2

$- 7$ に $7$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1

$\frac{49}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - (\frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.2.2

$\frac{49}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.2.3

$16$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.2.4

$\frac{16}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.2.5

$\frac{16}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 49 \cdot 2 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.4.1

$- 49$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.4.2

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.5

$49$ から $98$ を引きます。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{- 49 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.6

$- 49$ と $64$ をたし算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{15}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.2.7

積の法則を $\frac{15}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 18.2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 18.2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

ステップ 18.2.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.8.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

ステップ 18.2.8.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

ステップ 18.2.8.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{8}}$

ステップ 18.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{105}{2} \cdot \frac{8}{15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.4

まとめる。

$\frac{105 \cdot 8}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.5

$2$ を $105 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.6.1

$2$ を $2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 (15^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 18.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.6.3

式を書き換えます。

$\frac{105 \cdot 4}{15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 18.7

$105$ に $4$ をかけます。

$\frac{420}{15^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 19

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ は極小値です

ステップ 20

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.2.2

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.3.1

${\sqrt{14}}^{4}$ を $14^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.3.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.3.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.3.2

$14$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.4.1

$2$ を $4$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.4.2

$196$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.4.2.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (49)}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.4.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

ステップ 20.2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.5.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) + 16}$

ステップ 20.2.5.2

積の法則を $\frac{\sqrt{14}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 16}$

ステップ 20.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.6.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (1 (\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 16}$

ステップ 20.2.6.2

$\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.7

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.7.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.7.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

ステップ 20.2.8

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16}$

ステップ 20.2.9

$14$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.9.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16}$

ステップ 20.2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

ステップ 20.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

ステップ 20.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16}$

ステップ 20.2.10

$- 7 (\frac{7}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.10.1

$- 7$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16}$

ステップ 20.2.10.2

$- 7$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16}$

ステップ 20.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16}$

ステップ 20.2.12

$- \frac{49}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2} + 16}$

ステップ 20.2.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.13.1

$\frac{49}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16}$

ステップ 20.2.13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + 16}$

ステップ 20.2.14

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 49 \cdot 2}{4} + 16}$

ステップ 20.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.15.1

$- 49$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 98}{4} + 16}$

ステップ 20.2.15.2

$49$ から $98$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16}$

ステップ 20.2.16

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 20.2.17

$16$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}}$

ステップ 20.2.18

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 16 \cdot 4}{4}}$

ステップ 20.2.19

分子を簡約します。

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ステップ 20.2.19.1

$16$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 64}{4}}$

ステップ 20.2.19.2

$- 49$ と $64$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{15}{4}}$

ステップ 20.2.20

$\sqrt{\frac{15}{4}}$ を $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$

ステップ 20.2.21

分母を簡約します。

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ステップ 20.2.21.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 20.2.21.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{2}$

ステップ 20.2.22

最終的な答えは $\frac{\sqrt{15}}{2}$ です。

$y = \frac{\sqrt{15}}{2}$

ステップ 21

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ の極値です。

$(0, 4)$ は極大値です

$(\frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2})$ は極小値です

$(- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2})$ は極小値です

ステップ 22

微分積分 例

微分積分例