微分積分例

$\frac{c x + a}{a x + b}$

ステップ 1

$f (c) = c x + a$ および $g (c) = a x + b$ のとき、 $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ は $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d c} [c x + a] - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 2

総和則では、 $c x + a$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [c x] + \frac{d}{d c} [a]$ です。

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d c} [c x] + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{d}{d c} [c x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $c x$ の微分係数は $x \frac{d}{d c} [c]$ です。

$\frac{(a x + b) (x \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(a x + b) (x \cdot 1 + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a x + b) (x + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$a$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $a$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(a x + b) (x + 0) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 4.3

総和則では、 $a x + b$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [a x] + \frac{d}{d c} [b]$ です。

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (\frac{d}{d c} [a x] + \frac{d}{d c} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 4.4

$a x$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $a x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (0 + \frac{d}{d c} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 4.5

$b$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $b$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (0 + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 4.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a x \cdot x + b x - (c x + a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a x \cdot x + b x + (- (c x) - a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a x \cdot x + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{a (x \cdot x) + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{a x^{2} + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.1.2

$- c x \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a x^{2} + b x + 0 c x - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.1.2.2

$0$ に $c$ をかけます。

$\frac{a x^{2} + b x + 0 x - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.1.2.3

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{a x^{2} + b x + 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.1.3

$- a \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a x^{2} + b x + 0 + 0 a}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.1.3.2

$0$ に $a$ をかけます。

$\frac{a x^{2} + b x + 0 + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.2

$a x^{2} + b x + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.4.2.1

$a x^{2} + b x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a x^{2} + b x + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.4.2.2

$a x^{2} + b x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a x^{2} + b x}{{(a x + b)}^{2}}$

ステップ 5.5

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} a + b x}{{(b + a x)}^{2}}$

ステップ 5.6

$x$ を $x^{2} a + b x$ で因数分解します。

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ステップ 5.6.1

$x$ を $x^{2} a$ で因数分解します。

$\frac{x (x a) + b x}{{(b + a x)}^{2}}$

ステップ 5.6.2

$x$ を $b x$ で因数分解します。

$\frac{x (x a) + x b}{{(b + a x)}^{2}}$

ステップ 5.6.3

$x$ を $x (x a) + x b$ で因数分解します。

$\frac{x (x a + b)}{{(b + a x)}^{2}}$

ステップ 5.7

$x a + b$ と ${(b + a x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{x (b + a x)}{{(b + a x)}^{2}}$

ステップ 5.7.2

$b + a x$ を $x (b + a x)$ で因数分解します。

$\frac{(b + a x) x}{{(b + a x)}^{2}}$

ステップ 5.7.3

共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.3.1

$b + a x$ を ${(b + a x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b + a x) x}{(b + a x) (b + a x)}$

ステップ 5.7.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b + a x) x}{(b + a x) (b + a x)}$

ステップ 5.7.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{b + a x}$

微分積分 例

微分積分例