微分積分例

$v = \frac{2 t}{{(t + 1)}^{2}}$

ステップ 1

$f (v) = 2 t$ および $g (v) = {(t + 1)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ は $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \frac{d}{d v} [2 t] - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 t$ は $v$ について定数なので、 $v$ について $2 t$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

${(t + 1)}^{2}$ を $(t + 1) (t + 1)$ に書き換えます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [(t + 1) (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(t + 1) (t + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t (t + 1) + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 4.2

$t$ と $t$ をたし算します。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + 2 t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 5

$t^{2} + 2 t + 1$ は $v$ について定数なので、 $v$ について $t^{2} + 2 t + 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

${(t + 1)}^{2}$ を $(t + 1) (t + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(t + 1) (t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t + 1) (t + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(t (t + 1) + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.3.1.2

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.3.1.3

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + t + t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + t + t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.3.2

$t$ と $t$ をたし算します。

$\frac{(t^{2} + 2 t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.4

$t^{2} + 2 t + 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 - 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.6

$- 2 t \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.1

$0$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{0 + 0 t}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.1.6.2

$0$ に $t$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 6.2

${({(t + 1)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{0}{{(t + 1)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{{(t + 1)}^{4}}$

ステップ 6.3

$0$ を ${(t + 1)}^{4}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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