微分積分例

$y = \frac{x^{9}}{x^{4}}$

ステップ 1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{4} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{4} (9 x^{8}) - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 x^{4} x^{8} - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$x^{8}$ を移動させます。

$\frac{9 (x^{8} x^{4}) - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{8 + 4} - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.3

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 x^{12} - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 x^{9} x^{3}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.4

指数を足して $x^{9}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{9})}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 x^{3 + 9}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.4.3

$3$ と $9$ をたし算します。

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 x^{12}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{9 x^{12} - 4 x^{12}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$9 x^{12}$ から $4 x^{12}$ を引きます。

$\frac{5 x^{12}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 x^{12}}{x^{4 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{12}}{x^{8}}$

ステップ 3.2.2

$x^{12}$ と $x^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$x^{8}$ を $5 x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{x^{8} (5 x^{4})}{x^{8}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{8} (5 x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{8} (5 x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{4}}{1}$

ステップ 3.2.2.2.4

$5 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{4}$

微分積分 例

微分積分例