微分積分例

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1

この微分係数は商の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$- y^{\frac{1}{3}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ の微分係数は $- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ です。

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ を ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

ステップ 8.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{4}{3}}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

ステップ 11.2

$y^{\frac{1}{3}}$ に $1$ をかけます。

$y^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

ステップ 12

$y^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

ステップ 13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{4}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

微分積分 例

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