微分積分例

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 8}$ , $(4, \frac{1}{6})$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 4$ と $y = \frac{1}{6}$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 8}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x + 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{(x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(x + 8) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{(x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.9

総和則では、 $x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{(x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [8])}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.11

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.12.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.1.1

$x$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.1.3.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.1.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.3.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.1.5

$4$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.2

$- x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.3

$- x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.5.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.5.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.1.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.1.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.1.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.2

$- 1$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.3.1

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.2

まとめる。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.4

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.5

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2} + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.6

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.3.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2} + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.6.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.6.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- \frac{x^{1}}{2} + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.3.7

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{- \frac{x}{2} + 4}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.4.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.4.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- x + 4 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.4.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- x + 8}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- x + 8}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.6

$\frac{- x + 8}{2}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{- x + 8}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2})}$

ステップ 1.13.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 8}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.8

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 8)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.9

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 8)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.10

$- (x - 8)$ を $- 1 (x - 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 8)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.13.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{2}}$

ステップ 1.14

$x = 4$ で微分係数を求めます。

$- \frac{(4) - 8}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2}}$

ステップ 1.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 2 - 8}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2}}$

ステップ 1.15.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 4}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2}}$

ステップ 1.15.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot (2 - 4)}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2}}$

ステップ 1.15.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.1

$2$ を $2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot (2 - 4)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2})}$

ステップ 1.15.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot (2 - 4)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2})}$

ステップ 1.15.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 - 4}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 8)}^{2}}$

ステップ 1.15.5

$2$ から $4$ を引きます。

$- \frac{- 2}{4^{\frac{1}{2}} {(4 + 8)}^{2}}$

ステップ 1.15.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.1

$4$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{- 2}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{2}}$

ステップ 1.15.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{- 2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{2}}$

ステップ 1.15.6.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{- 2}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 12^{2}}$

ステップ 1.15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{- 2}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 12^{2}}$

ステップ 1.15.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{- 2}{2^{1} \cdot 12^{2}}$

ステップ 1.15.6.5

指数を求めます。

$- \frac{- 2}{2 \cdot 12^{2}}$

ステップ 1.15.6.6

$12$ を $2$ 乗します。

$- \frac{- 2}{2 \cdot 144}$

ステップ 1.15.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.7.1

$2$ に $144$ をかけます。

$- \frac{- 2}{288}$

ステップ 1.15.7.2

$- 2$ と $288$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.7.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- 1)}{288}$

ステップ 1.15.7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.7.2.2.1

$2$ を $288$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 144}$

ステップ 1.15.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 144}$

ステップ 1.15.7.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{- 1}{144}$

ステップ 1.15.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1}{144}$

ステップ 1.15.8

$- - \frac{1}{144}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{144})$

ステップ 1.15.8.2

$\frac{1}{144}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{144}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $\frac{1}{144}$ と与えられた点 $(4, \frac{1}{6})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (\frac{1}{6}) = \frac{1}{144} \cdot (x - (4))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - \frac{1}{6} = \frac{1}{144} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{144} \cdot (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 + \frac{1}{144} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - \frac{1}{6} = \frac{1}{144} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - \frac{1}{6} = \frac{1}{144} x + \frac{1}{144} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.4

$\frac{1}{144}$ と $x$ をまとめます。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} + \frac{1}{144} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$4$ を $144$ で因数分解します。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} + \frac{1}{4 (36)} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.5.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} + \frac{1}{4 \cdot 36} \cdot (4 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.5.3

共通因数を約分します。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} + \frac{1}{4 \cdot 36} \cdot (4 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.5.4

式を書き換えます。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} + \frac{1}{36} \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.6

$\frac{1}{36}$ と $- 1$ をまとめます。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} + \frac{- 1}{36}$

ステップ 2.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y - \frac{1}{6} = \frac{x}{144} - \frac{1}{36}$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{6}$ を足します。

$y = \frac{x}{144} - \frac{1}{36} + \frac{1}{6}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$y = \frac{x}{144} - \frac{1}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 2.3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{x}{144} - \frac{1}{36} + \frac{6}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.3.2.3.2

$6$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{x}{144} - \frac{1}{36} + \frac{6}{36}$

ステップ 2.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x}{144} + \frac{- 1 + 6}{36}$

ステップ 2.3.2.5

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$y = \frac{x}{144} + \frac{5}{36}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{144} x + \frac{5}{36}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例