微分積分例

$\frac{d}{d u} (9 u^{0.1} - 6 u^{3.4})$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $9 u^{0.1} - 6 u^{3.4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$ です。

$\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $9 u^{0.1}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d u} [u^{0.1}]$ です。

$9 \frac{d}{d u} [u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

ステップ 3.2

$n = 0.1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (0.1 u^{- 0.9}) + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

ステップ 3.3

$0.1$ に $9$ をかけます。

$0.9 u^{- 0.9} + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 6$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- 6 u^{3.4}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d u} [u^{3.4}]$ です。

$0.9 u^{- 0.9} - 6 \frac{d}{d u} [u^{3.4}]$

ステップ 4.2

$n = 3.4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.9 u^{- 0.9} - 6 (3.4 u^{2.4})$

ステップ 4.3

$3.4$ に $- 6$ をかけます。

$0.9 u^{- 0.9} - 20.4 u^{2.4}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0.9 \frac{1}{u^{0.9}} - 20.4 u^{2.4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$0.9$ と $\frac{1}{u^{0.9}}$ をまとめます。

$\frac{0.9}{u^{0.9}} - 20.4 u^{2.4}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$- 20.4 u^{2.4} + \frac{0.9}{u^{0.9}}$

微分積分 例