微分積分例

$y = d \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $d \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ の $d$ に関する積分は $\frac{d}{d \cdot d} [d \cos (t)] + \frac{d}{d \cdot d} [t^{2} \sin (t)]$ です。

$\frac{d}{d \cdot d} [d \cos (t)] + \frac{d}{d \cdot d} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d \cdot d} [d \cos (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\cos (t)$ は $d$ に対して定数なので、 $d$ に対する $d \cos (t)$ の微分係数は $\cos (t) \frac{d}{d \cdot d} [d]$ です。

$\cos (t) \frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ は $n d^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (t) \cdot 1 + \frac{d}{d \cdot d} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 3.3

$\cos (t)$ に $1$ をかけます。

$\cos (t) + \frac{d}{d \cdot d} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$t^{2} \sin (t)$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $t^{2} \sin (t)$ の微分係数は $0$ です。

$\cos (t) + 0$

ステップ 4.2

$\cos (t)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (t)$

微分積分 例