微分積分例

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

ステップ 4.2.2

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

ステップ 4.2.2.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

ステップ 4.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

ステップ 4.2.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

ステップ 4.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

ステップ 4.2.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

ステップ 4.2.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

ステップ 4.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

ステップ 4.2.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{5} + 4 x^{3}$

微分積分 例

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