微分積分例

$y = {(x^{4})}^{10}$

ステップ 1

$f (x) = x^{10}$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.2

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

${(x^{4})}^{9}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

ステップ 3.1.2

$4$ に $9$ をかけます。

$10 x^{36} (4 x^{3})$

ステップ 3.2

$4$ に $10$ をかけます。

$40 x^{36} x^{3}$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{36}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$40 (x^{3} x^{36})$

ステップ 3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$40 x^{3 + 36}$

ステップ 3.3.3

$3$ と $36$ をたし算します。

$40 x^{39}$

微分積分 例