微分積分例

$y = {(4 x^{2} + 1)}^{- 50}$

ステップ 1

$f (x) = x^{- 50}$ および $g (x) = 4 x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{2} + 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 50}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

ステップ 1.2

$n = - 50$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 50 u^{- 51} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{2} + 1$ で置き換えます。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

ステップ 2

総和則では、 $4 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} (8 x + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} (8 x + 0)$

ステップ 4.2

$8 x$ と $0$ をたし算します。

$- 50 {(4 x^{2} + 1)}^{- 51} (8 x)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 50 \frac{1}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}} (8 x)$

ステップ 5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 50$ と $\frac{1}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}}$ をまとめます。

$\frac{- 50}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}} (8 x)$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{50}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}} (8 x)$

ステップ 5.2.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 \frac{50}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}} x$

ステップ 5.2.4

$- 8$ と $\frac{50}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}}$ をまとめます。

$\frac{- 8 \cdot 50}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}} x$

ステップ 5.2.5

$- 8$ に $50$ をかけます。

$\frac{- 400}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}} x$

ステップ 5.2.6

$\frac{- 400}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 400 x}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}}$

ステップ 5.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{400 x}{{(4 x^{2} + 1)}^{51}}$

微分積分 例

微分積分例