微分積分例

$\int_{x}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

積分を2つの積分に分割し、 $c$ が $x$ と $x^{2}$ の間の値になるようにます。

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

ステップ 3

総和則では、 $\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$ です。

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

ステップ 4

積分の境界を入れ替えます。

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

ステップ 5

微積分学の基本定理を利用して、 $x$ に関する $- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t$ の微分係数を取ります。

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

ステップ 6

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ の微分係数を取ります。

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{2}] e^{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 7

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 7.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 7.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{4}}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$

ステップ 8.2

$2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$2 x e^{x^{4}} - e^{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例