微分積分例

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 7$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $x - 7$ で置き換えます。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 1.2

微分します。

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ステップ 1.2.1

総和則では、 $x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 1.2.3

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

ステップ 1.2.4.2

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

ステップ 3

$7$ から $7$ を引きます。

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

ステップ 4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

ステップ 5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

微分積分 例

微分積分例