微分積分例

$\frac{4}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{64}{3}$ , $\frac{256}{3}$ , $\frac{1024}{3}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $4$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 4$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{4}{3}$ と $r = 4$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$

ステップ 4

$\frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{3}$ と $4^{n - 1}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{4 \cdot 4^{n - 1}}{3}$

ステップ 4.2

指数を足して $4$ に $4^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$4$ に $4^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = \frac{4^{1} \cdot 4^{n - 1}}{3}$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{4^{1 + n - 1}}{3}$

ステップ 4.2.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{4^{n + 0}}{3}$

ステップ 4.2.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{4^{n}}{3}$

ステップ 5

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 6

変数を既知の値で置き換え、 $S_{5}$ を求めます。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $5$ 乗します。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

ステップ 7.2

$1024$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{3}$

ステップ 8.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $1023$ で因数分解します。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (341)}{3}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 341}{3}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$S_{5} = 4 \cdot \frac{341}{3}$

ステップ 8.3

$4$ と $\frac{341}{3}$ をまとめます。

$S_{5} = \frac{4 \cdot 341}{3}$

ステップ 8.4

$4$ に $341$ をかけます。

$S_{5} = \frac{1364}{3}$

微分積分 例

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