微分積分例

$y = x^{2} - 6 x + 9$ ; $2 \leq x \leq 4$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 1.3

$3$ を $x$ に代入します。

$y = 0$

ステップ 1.4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 0)$

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

ステップ 3

積分し、 $2$ と $3$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

ステップ 3.2

$x^{2} - 6 x + 9$ から $0$ を引きます。

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x$

ステップ 3.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

ステップ 3.4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

ステップ 3.5

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

ステップ 3.6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

ステップ 3.7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

ステップ 3.8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + 9 x]_{2}^{3}$

ステップ 3.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}$ と $9 x]_{2}^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

ステップ 3.9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

$3$ および $2$ で $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

ステップ 3.9.2.2

$3$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{27}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.3

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.3.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$9 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.4

$9$ に $3$ をかけます。

$9 + 27 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.5

$9$ と $27$ をたし算します。

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.6

$2$ を $3$ 乗します。

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.7

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$36 - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.8

$9$ に $2$ をかけます。

$36 - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.9

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$36 - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.10

$18$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$36 - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.11

公分母の分子をまとめます。

$36 - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.12.1

$18$ に $3$ をかけます。

$36 - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.12.2

$8$ と $54$ をたし算します。

$36 - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.13

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.14

$36$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{36 \cdot 3 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.16.1

$36$ に $3$ をかけます。

$\frac{108 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.16.2

$108$ から $62$ を引きます。

$\frac{46}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.17

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.9.2.3.18

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

ステップ 3.9.2.3.19

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.19.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 3.9.2.3.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

ステップ 3.9.2.3.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

ステップ 3.9.2.3.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

ステップ 3.9.2.3.19.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

ステップ 3.9.2.3.20

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2)$

ステップ 3.9.2.3.21

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.9.2.3.22

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

ステップ 3.9.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.9.2.3.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.24.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 4}{2}$

ステップ 3.9.2.3.24.2

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.9.2.3.25

$- 6$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{46}{3} + \frac{- 6 \cdot 5}{2}$

ステップ 3.9.2.3.26

$- 6$ に $5$ をかけます。

$\frac{46}{3} + \frac{- 30}{2}$

ステップ 3.9.2.3.27

$- 30$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.27.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2}$

ステップ 3.9.2.3.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.27.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

ステップ 3.9.2.3.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.9.2.3.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{46}{3} + \frac{- 15}{1}$

ステップ 3.9.2.3.27.2.4

$- 15$ を $1$ で割ります。

$\frac{46}{3} - 15$

ステップ 3.9.2.3.28

$- 15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{46}{3} - 15 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.9.2.3.29

$- 15$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{46}{3} + \frac{- 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.9.2.3.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{46 - 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.9.2.3.31

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.3.31.1

$- 15$ に $3$ をかけます。

$\frac{46 - 45}{3}$

ステップ 3.9.2.3.31.2

$46$ から $45$ を引きます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 4

$A r e a = \int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{3}^{4} 0 d x$

ステップ 5

積分し、 $3$ と $4$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

ステップ 5.2

$x^{2} - 6 x + 9$ から $0$ を引きます。

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

ステップ 5.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{3}^{4} x^{2} d x + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

ステップ 5.4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

ステップ 5.5

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

ステップ 5.6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

ステップ 5.7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

ステップ 5.8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + 9 x]_{3}^{4}$

ステップ 5.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4}$ と $9 x]_{3}^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

ステップ 5.9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.1

$4$ および $3$ で $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

ステップ 5.9.2.2

$4$ および $3$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.3

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.4

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.5

$36$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.7.1

$36$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.7.2

$64$ と $108$ をたし算します。

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.8

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.9

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{172}{3} - (\frac{27}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.10

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.10.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.10.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{172}{3} - (9 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.11

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{172}{3} - (9 + 27) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.12

$9$ と $27$ をたし算します。

$\frac{172}{3} - 1 \cdot 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.13

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{172}{3} - 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.14

$- 36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{172}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.15

$- 36$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{172}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{172 - 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.17.1

$- 36$ に $3$ をかけます。

$\frac{172 - 108}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.17.2

$172$ から $108$ を引きます。

$\frac{64}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.18

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.19

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.19.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.19.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 5.9.2.3.20

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{9}{2})$

ステップ 5.9.2.3.21

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{64}{3} - 6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

ステップ 5.9.2.3.22

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

ステップ 5.9.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64}{3} - 6 \frac{8 \cdot 2 - 9}{2}$

ステップ 5.9.2.3.24

分子を簡約します。

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ステップ 5.9.2.3.24.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{64}{3} - 6 \frac{16 - 9}{2}$

ステップ 5.9.2.3.24.2

$16$ から $9$ を引きます。

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{7}{2})$

ステップ 5.9.2.3.25

$- 6$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 6 \cdot 7}{2}$

ステップ 5.9.2.3.26

$- 6$ に $7$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 42}{2}$

ステップ 5.9.2.3.27

$- 42$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.9.2.3.27.1

$2$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

ステップ 5.9.2.3.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.27.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

ステップ 5.9.2.3.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.9.2.3.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 21}{1}$

ステップ 5.9.2.3.27.2.4

$- 21$ を $1$ で割ります。

$\frac{64}{3} - 21$

ステップ 5.9.2.3.28

$- 21$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{64}{3} - 21 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.9.2.3.29

$- 21$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 21 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.9.2.3.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 21 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.9.2.3.31

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.3.31.1

$- 21$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 - 63}{3}$

ステップ 5.9.2.3.31.2

$64$ から $63$ を引きます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 6

面積 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ をたし算します。

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ステップ 6.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 1}{3}$

ステップ 6.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{3}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例