微分積分例

$f (x) = x^{2} g (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

ステップ 1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

ステップ 1.4

$g$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $g x^{3}$ の微分係数は $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$g (3 x^{2})$

ステップ 1.6

並べ替えます。

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ステップ 1.6.1

$3$ を $g$ の左に移動させます。

$3 \cdot g x^{2}$

ステップ 1.6.2

$3 g x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 3 x^{2} g$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$3 g$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2} g$ の微分係数は $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 g (2 x)$

ステップ 2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 g x$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $6 g x$ です。

$6 g x$

微分積分 例