微分積分例

$G (x) = (3 x^{2} + 5) (4 x + \sqrt{x})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 5) (4 x + x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 1.2

$f (x) = 3 x^{2} + 5$ および $g (x) = 4 x + x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + x^{\frac{1}{2}}] + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

総和則では、 $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$(3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(3 x^{2} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 x^{2} + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.3.4

$4$ に $1$ をかけます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.3.5

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

ステップ 1.9

総和則では、 $3 x^{2} + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.10

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.12

$2$ に $3$ をかけます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.13

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + 0)$

ステップ 1.14

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x)$

ステップ 1.14.2

$6$ を $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 \cdot (4 x + x^{\frac{1}{2}}) x$

ステップ 1.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

分配則を当てはめます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (6 (4 x) + 6 x^{\frac{1}{2}}) x$

ステップ 1.15.2

分配則を当てはめます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 (4 x) x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 1.15.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.3.1

$4$ に $6$ をかけます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x \cdot x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 1.15.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 1.15.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x^{1}) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 1.15.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{1 + 1} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 1.15.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

ステップ 1.15.3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{1 + \frac{1}{2}}$

ステップ 1.15.3.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 1.15.3.9

公分母の分子をまとめます。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2 + 1}{2}}$

ステップ 1.15.3.10

$2$ と $1$ をたし算します。

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.4

項を並べ替えます。

$24 x^{2} + (3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1.1

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 3 x^{2} (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.1.2

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.1.3

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.2.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.2.3

共通因数を約分します。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.2.4

式を書き換えます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.4

$x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.5

$3$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.6

$5$ に $4$ をかけます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.5.2.7

$5$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.6

$24 x^{2}$ と $12 x^{2}$ をたし算します。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.15.7

$6 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.8

$6 x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.9

公分母の分子をまとめます。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.10.1

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.10.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10.1.2

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $3 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10.1.3

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10.1.4

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 4)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.15.10.4

$5$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$36$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $36 x^{2}$ の微分係数は $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $36$ をかけます。

$72 x + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{15}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ の微分係数は $\frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$72 x + \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$72 x + \frac{15}{2} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.8

$\frac{15}{2}$ に $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$72 x + \frac{15 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.9

$3$ に $15$ をかけます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3.10

$2$ に $2$ をかけます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.4

$20$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $20$ の微分係数は $0$ です。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.5

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.5.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 2.5.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.5.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.5.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.5.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.5.5

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.5.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.5.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 2.5.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.5.8

公分母の分子をまとめます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.5.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 2.5.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 2.5.10

分数の前に負数を移動させます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 2.5.11

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{- 1}$ をまとめます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

ステップ 2.5.13

指数を足して $x^{- \frac{1}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.13.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

ステップ 2.5.13.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.13.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.13.4

公分母の分子をまとめます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.13.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.13.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.13.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.13.6

分数の前に負数を移動させます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 2.5.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2.5.15

$\frac{5}{2}$ に $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 2.5.16

$2$ に $2$ をかけます。

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.6

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [72 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$72$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $72 x$ の微分係数は $72 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.2.3

$72$ に $1$ をかけます。

$72 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{45}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ の微分係数は $\frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$72 + \frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.8

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$72 + \frac{45}{4} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.9

$\frac{45}{4}$ に $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.10

$4$ に $2$ をかけます。

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{5}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.4.2

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ を ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 3.4.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{\frac{3}{2}}$ とします。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.4.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.4.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{3}{2}}$ で置き換えます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.4.4

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.4.5

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.4.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.4.5.2.3

式を書き換えます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.4.5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 3.4.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 3.4.8

公分母の分子をまとめます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 3.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

ステップ 3.4.9.2

$3$ から $2$ を引きます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 3.4.10

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.11

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

ステップ 3.4.12

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.12.1

$x^{- 3}$ を移動させます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

ステップ 3.4.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.12.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.12.4

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.12.5

公分母の分子をまとめます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.12.6.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.12.6.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

ステップ 3.4.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{2}}$ を分母に移動させます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 3.4.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{5}{4}) \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.4.15

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.4.16

$\frac{5}{4}$ に $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 3.4.17

$5$ に $3$ をかけます。

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 3.4.18

$2$ に $4$ をかけます。

$f''' (x) = 72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.1.2

$72$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $72$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{45}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$0 + \frac{45}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \frac{45}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.5

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.5.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.8

公分母の分子をまとめます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.11

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{- 1}$ をまとめます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13

指数を足して $x^{- \frac{1}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.13.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13.4

公分母の分子をまとめます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.13.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.13.6

分数の前に負数を移動させます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.15

$\frac{45}{8}$ に $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$0 - \frac{45}{8 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.2.16

$2$ に $8$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{15}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ の微分係数は $\frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ を ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 4.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{\frac{5}{2}}$ とします。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

ステップ 4.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

ステップ 4.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{\frac{5}{2}}$ で置き換えます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

ステップ 4.3.4

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.3.5

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.3.5.2.3

式を書き換えます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.3.5.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 4.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 4.3.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.3.8

公分母の分子をまとめます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

ステップ 4.3.9.2

$5$ から $2$ を引きます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 4.3.10

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.11

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ と $x^{- 5}$ をまとめます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

ステップ 4.3.12

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.1

$x^{- 5}$ を移動させます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

ステップ 4.3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.12.3

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.12.4

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.12.5

公分母の分子をまとめます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.12.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.6.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.12.6.2

$- 10$ と $3$ をたし算します。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.12.7

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 4.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{2}}$ を分母に移動させます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 4.3.14

$\frac{15}{8}$ に $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

ステップ 4.3.15

$15$ に $5$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

ステップ 4.3.16

$2$ に $8$ をかけます。

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.4

$0$ から $\frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}}$ を引きます。

$f^{4} (x) = - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 5

$x$ に関する $G (x)$ の四次導関数は $- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$ です。

$- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例