微分積分例

$\tan (x) + \cot (x)$

ステップ 1

$\tan (x) + \cot (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

ステップ 5

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

ステップ 6

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

ステップ 7.2.2

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$