微分積分例

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$

ステップ 1

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x + 4 - 4 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int - 4 \sqrt{x} d x$

ステップ 7

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 4$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.3.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

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