微分積分例

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

ステップ 1

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

ステップ 4

分数を複数の分数に分割します。

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ステップ 4.1

$x$ を $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

ステップ 4.1.2

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

ステップ 4.1.3

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

ステップ 4.1.5

$x$ を $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

ステップ 4.2.2

$2 x^{2} + 5 x - 2$ を $1$ で割ります。

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

ステップ 8

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

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ステップ 11.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

ステップ 11.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

ステップ 11.2

簡約します。

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

ステップ 11.3

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

微分積分 例

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