微分積分例

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 4.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

ステップ 4.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

ステップ 4.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

ステップ 4.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int \cot^{2} (x) d x$

ステップ 5

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\cot^{2} (x)$ を $- 1 + \csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 8

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$- x + C - \cot (x) + C$

ステップ 9

簡約します。

$- x - \cot (x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$

微分積分 例