微分積分例

$\frac{20}{6 + 2 t}$

ステップ 1

$\frac{20}{6 + 2 t}$ を関数で書きます。

$f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$

ステップ 2

関数 $F (t)$ は、微分係数 $f (t)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (t) = \int f (t) d t$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (t) = \int \frac{20}{6 + 2 t} d t$

ステップ 4

$20$ と $6 + 2 t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\int \frac{2 \cdot 10}{6 + 2 t} d t$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 t} d t$

ステップ 4.2.2

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 (t)} d t$

ステップ 4.2.3

$2$ を $2 (3) + 2 (t)$ で因数分解します。

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

ステップ 4.2.4

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

ステップ 4.2.5

式を書き換えます。

$\int \frac{10}{3 + t} d t$

ステップ 5

$10$ は $t$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$10 \int \frac{1}{3 + t} d t$

ステップ 6

$u = 3 + t$ とします。次に $d u = d t$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 6.1

$u = 3 + t$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 6.1.1

$3 + t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [3 + t]$

ステップ 6.1.2

総和則では、 $3 + t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 6.1.3

$3$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 6.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 6.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$10 \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$10 (\ln (| u |) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$10 \ln (| u |) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $3 + t$ で置き換えます。

$10 \ln (| 3 + t |) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$ の不定積分です。

$F (t) =$ $10 \ln (| 3 + t |) + C$

微分積分 例

微分積分例