微分積分例

$2 x^{2} + 3 x = 5$ , $(- 1, 5)$

ステップ 1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

ステップ 2

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ が連続関数か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2.2

$f (x)$ は $[- 1, 5]$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 3

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ が微分可能か確認します。

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ステップ 3.1

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 3.1.1.1

総和則では、 $2 x^{2} + 3 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 3.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 + 0$

ステップ 3.1.1.4.2

$4 x + 3$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x + 3$

ステップ 3.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x + 3$ です。

$4 x + 3$

ステップ 3.2

微分係数が $[- 1, 5]$ 上で連続か求めます。

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ステップ 3.2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3.2.2

$f' (x)$ は $[- 1, 5]$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 3.3

微分係数が $[- 1, 5]$ で連続なので、関数は $[- 1, 5]$ で微分可能です。

関数は微分可能です。

ステップ 4

弧長を保証するためには、関数とその微分係数がともに閉区間 $[- 1, 5]$ 上で連続であることが必要です。

関数とその微分係数は閉区間 $[- 1, 5]$ 上で連続です。

ステップ 5

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ の微分係数を求めます。

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ステップ 5.1

総和則では、 $2 x^{2} + 3 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 5.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.4.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 + 0$

ステップ 5.4.2

$4 x + 3$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 3$

ステップ 6

関数の弧の長さを求めるために公式 $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ を利用してます。

$\int_{- 1}^{5} \sqrt{1 + {(4 x + 3)}^{2}} d x$

ステップ 7

積分を求めます。

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ステップ 7.1

平方を完成させます。

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ステップ 7.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (8 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 5$

ステップ 7.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

$8$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 5$

ステップ 7.1.1.2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 5$

ステップ 7.1.1.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$16 x^{2} + 24 x + 10$

ステップ 7.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 16$

$b = 24$

$c = 10$

ステップ 7.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 7.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 7.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{24}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.1

$24$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.1.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (16)}$

ステップ 7.1.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{12}{16}$

ステップ 7.1.4.2.2

$12$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{4 (3)}{16}$

ステップ 7.1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{4}$

ステップ 7.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 7.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 10 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 16}$

ステップ 7.1.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.2.1.1

$24$ を $2$ 乗します。

$e = 10 - \frac{576}{4 \cdot 16}$

ステップ 7.1.5.2.1.2

$4$ に $16$ をかけます。

$e = 10 - \frac{576}{64}$

ステップ 7.1.5.2.1.3

$576$ を $64$ で割ります。

$e = 10 - 1 \cdot 9$

ステップ 7.1.5.2.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$e = 10 - 9$

ステップ 7.1.5.2.2

$10$ から $9$ を引きます。

$e = 1$

ステップ 7.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $16 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + 1$ に代入します。

$\int_{- 1}^{5} \sqrt{16 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + 1} d x$

ステップ 7.2

$u = x + \frac{3}{4}$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$u = x + \frac{3}{4}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 7.2.1.1

$x + \frac{3}{4}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + \frac{3}{4}]$

ステップ 7.2.1.2

総和則では、 $x + \frac{3}{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$

ステップ 7.2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$

ステップ 7.2.1.4

$\frac{3}{4}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{3}{4}$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 7.2.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 7.2.2

$u = x + \frac{3}{4}$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$u_{lower} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.3.2

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

ステップ 7.2.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$u_{lower} = \frac{- 4 + 3}{4}$

ステップ 7.2.3.4.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$u_{lower} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 7.2.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$u_{lower} = - \frac{1}{4}$

ステップ 7.2.4

$u = x + \frac{3}{4}$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 5 + \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.5

簡約します。

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ステップ 7.2.5.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$u_{upper} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.5.2

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$u_{upper} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$u_{upper} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4}$

ステップ 7.2.5.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.5.4.1

$5$ に $4$ をかけます。

$u_{upper} = \frac{20 + 3}{4}$

ステップ 7.2.5.4.2

$20$ と $3$ をたし算します。

$u_{upper} = \frac{23}{4}$

ステップ 7.2.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - \frac{1}{4}$

$u_{upper} = \frac{23}{4}$

ステップ 7.2.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{- \frac{1}{4}}^{\frac{23}{4}} \sqrt{16 u^{2} + 1} d u$

ステップ 7.3

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ である時に $u = \frac{1}{4} \tan (t)$ とします。次に $d u = \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$ 。 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ なので、 $\frac{\sec^{2} (t)}{4}$ は正であることに注意します。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 {(\frac{1}{4} \tan (t))}^{2} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4

項を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\sqrt{16 {(\frac{1}{4} \tan (t))}^{2} + 1}$ を簡約します。

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ステップ 7.4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.4.1.1.1

$\frac{1}{4}$ と $\tan (t)$ をまとめます。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 {(\frac{\tan (t)}{4})}^{2} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.1.1.2

積の法則を $\frac{\tan (t)}{4}$ に当てはめます。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{4^{2}} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{16} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.1.1.4

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{16} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.1.1.4.2

式を書き換えます。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{\tan^{2} (t) + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{\sec^{2} (t)} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec (t) \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.2

簡約します。

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ステップ 7.4.2.1

$\sec (t)$ と $\frac{\sec^{2} (t)}{4}$ をまとめます。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec (t) \sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.2.2

指数を足して $\sec (t)$ に $\sec^{2} (t)$ を掛けます。

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ステップ 7.4.2.2.1

$\sec (t)$ に $\sec^{2} (t)$ をかけます。

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ステップ 7.4.2.2.1.1

$\sec (t)$ を $1$ 乗します。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec^{1} (t) \sec^{2} (t)}{4} d t$

ステップ 7.4.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{{\sec (t)}^{1 + 2}}{4} d t$

ステップ 7.4.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec^{3} (t)}{4} d t$

ステップ 7.5

$\frac{1}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec^{3} (t) d t$

ステップ 7.6

換算公式を当てはめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec (t) d t)$

ステップ 7.7

$\sec (t)$ の $t$ に関する積分は $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543})$

ステップ 7.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

ステップ 7.8.2

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

ステップ 7.8.3

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

ステップ 7.8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot 2 + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$

ステップ 7.8.5

$2$ を $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$

ステップ 7.8.6

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{4 \cdot 2}$

ステップ 7.8.7

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{8}$

ステップ 7.9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

$1.52734543$ および $- \frac{π}{4}$ で $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}$ の値を求めます。

$\frac{2 ((\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2}) - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{8}$

ステップ 7.9.2

$1.52734543$ および $- \frac{π}{4}$ で $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ の値を求めます。

$\frac{2 ((\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2}) - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + (\ln (| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |)) - \ln (| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |)}{8}$

ステップ 7.9.3

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |) - \ln (| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |)}{8}$

ステップ 7.10

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (\frac{7 π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \tan (\frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.3

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- 1 \cdot 1 \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (\frac{7 π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (\frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.7

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \frac{2}{\sqrt{2}}}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (- \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.9.1

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{- 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.9.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.9.4

式を書き換えます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- 1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - - \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.11

$- - \frac{1}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} + 1 \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.11.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.12.1.1

$\tan (1.52734543)$ の値を求めます。

$\frac{2 (\frac{23 \sec (1.52734543)}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.12.1.2

$\sec (1.52734543)$ の値を求めます。

$\frac{2 (\frac{23 \cdot 23.02172886}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.12.2

$23$ に $23.02172886$ をかけます。

$\frac{2 (\frac{529.49976392}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.12.3

$529.49976392$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 (264.74988196 + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.13

$264.74988196$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 265.45698874 + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.14

$2$ に $265.45698874$ をかけます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.15

$\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)$ は約 $46.02172886$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.16

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.16.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (\frac{7 π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.16.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.16.3

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.16.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{7 π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.16.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - \tan (\frac{π}{4}) |})}{8}$

ステップ 7.11.16.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.16.8.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.16.8.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.16.8.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.16.8.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.16.8.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.8.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sqrt{2} - 1 |})}{8}$

ステップ 7.11.16.9

$\sqrt{2} - 1$ は約 $0.41421356$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{\sqrt{2} - 1})}{8}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{\sqrt{2} - 1})}{8}$

10進法形式：

$66.95305809 \dots$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例