微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

ステップ 1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

ステップ 2

項をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{| x |}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x | x |$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{| x |}{| x |}$ をかけます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{| x |}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

ステップ 2.3.3

$| x | x$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

微分積分 例