微分積分例

$lim_{x \to 6} \sqrt{36 - x^{2}}$

ステップ 1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 6^{-}} \sqrt{36 - x^{2}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 6^{-}} 36 - x^{2}}$

ステップ 2.2

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 6^{-}} 36 - lim_{x \to 6^{-}} x^{2}}$

ステップ 2.3

$x$ が $6$ に近づくと定数である $36$ の極限値を求めます。

$\sqrt{36 - lim_{x \to 6^{-}} x^{2}}$

ステップ 2.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{36 - {(lim_{x \to 6^{-}} x)}^{2}}$

$\sqrt{36 - {(lim_{x \to 6^{-}} x)}^{2}}$

ステップ 3

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{36 - 6^{2}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{36 - 1 \cdot 36}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\sqrt{36 - 36}$

ステップ 4.3

$36$ から $36$ を引きます。

$\sqrt{0}$

ステップ 4.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$