微分積分例

$f (x) = - \frac{3}{4} x + 6$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{3}{4} x + 6$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{3}{4} x + 6$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{3}{4} y + 6$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{3}{4} y + 6 = x$ として書き換えます。

$- \frac{3}{4} y + 6 = x$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 6 = x$

ステップ 3.2.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{3 y}{4} + 6 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{3 y}{4} = x - 6$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{4}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{4}{3} (x - 6)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{4}{3} (x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.1.3.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 2))$

ステップ 3.5.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

ステップ 3.5.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 2$

ステップ 3.5.2.1.1.4

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 8$

ステップ 3.5.2.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{4 x}{3} + 8$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 8$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 8$ が $f (x) = - \frac{3}{4} x + 6$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 6)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 6)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 (- \frac{3 \cdot x}{4} + 6)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.3

$3$ を $- \frac{3 x}{4} + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

$3$ を $- \frac{3 x}{4}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 6)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4}) + 3 (2))}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.3.3

$3$ を $3 (- \frac{x}{4}) + 3 (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 (3 (- \frac{x}{4} + 2))}{3} + 8$

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{4 \cdot (3 (- \frac{x}{4} + 2))}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.4

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 2)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.6

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{12 (- \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{12 (\frac{- x + 2 \cdot 4}{4})}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.1.8

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{12 (\frac{- x + 8}{4})}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.2

$12$ と $\frac{- x + 8}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{\frac{12 (- x + 8)}{4}}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 (- x + 8)}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$4$ を $12 (- x + 8)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 8))}{4}}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 8))}{4 (1)}}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{\frac{4 (3 (- x + 8))}{4 \cdot 1}}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{\frac{3 (- x + 8)}{1}}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.3.2

$3 (- x + 8)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{3 (- x + 8)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - \frac{3 (- x + 8)}{3} + 8$

ステップ 5.2.3.4.2

$- x + 8$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = - (- x + 8) + 8$

ステップ 5.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = x - 1 \cdot 8 + 8$

ステップ 5.2.3.6

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = 1 x - 1 \cdot 8 + 8$

ステップ 5.2.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = x - 1 \cdot 8 + 8$

ステップ 5.2.3.7

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = x - 8 + 8$

ステップ 5.2.4

$x - 8 + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 6) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{4 x}{3} + 8)$ の値を求めます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + 8) + 6$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.2.2

$- \frac{4 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x - \frac{3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x + \frac{- 3}{4} \cdot 8 + 6$

ステップ 5.3.3.6.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (2)) + 6$

ステップ 5.3.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 2) + 6$

ステップ 5.3.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x - 3 \cdot 2 + 6$

ステップ 5.3.3.7

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x - 6 + 6$

ステップ 5.3.4

$x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{4 x}{3} + 8) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 8$ は $f (x) = - \frac{3}{4} x + 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + 8$

微分積分 例

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