微分積分例

$y = x^{2} e^{8 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{8 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 x$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$x^{2} (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$8$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.3.2

$8$ を $e^{8 x}$ の左に移動させます。

$x^{2} (8 \cdot e^{8 x}) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

項を並べ替えます。

$8 e^{8 x} x^{2} + 2 e^{8 x} x$

ステップ 1.4.2

$8 e^{8 x} x^{2} + 2 e^{8 x} x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 8 x^{2} e^{8 x} + 2 x e^{8 x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $8 x^{2} e^{8 x} + 2 x e^{8 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x^{2} e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x^{2} e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{2} e^{8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{2} e^{8 x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{8 x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.2

$8 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $8 x$ とします。

$8 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$8 (x^{2} (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 (x^{2} (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x^{2} (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x^{2} (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.7

$8$ に $1$ をかけます。

$8 (x^{2} (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.2.8

$8$ を $e^{8 x}$ の左に移動させます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x e^{8 x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x e^{8 x}]$ です。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{8 x}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{8 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $8 x$ とします。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \cdot 1)$

ステップ 2.3.7

$8$ に $1$ をかけます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} \cdot 1)$

ステップ 2.3.8

$8$ を $e^{8 x}$ の左に移動させます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (8 \cdot e^{8 x}) + e^{8 x} \cdot 1)$

ステップ 2.3.9

$e^{8 x}$ に $1$ をかけます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x})$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x})) + 8 (e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x})$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$8 (x^{2} (8 e^{8 x})) + 8 (e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (8 e^{8 x})) + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$8$ に $8$ をかけます。

$64 (x^{2} (e^{8 x})) + 8 (e^{8 x} (2 x)) + 2 (x (8 e^{8 x})) + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$64 x^{2} e^{8 x} + 16 (e^{8 x} (x)) + 2 (x (8 e^{8 x})) + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.3.3

$8$ に $2$ をかけます。

$64 x^{2} e^{8 x} + 16 e^{8 x} x + 16 (x (e^{8 x})) + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.3.4

$16 e^{8 x} x$ と $16 x e^{8 x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.4.1

$e^{8 x}$ を移動させます。

$64 x^{2} e^{8 x} + 16 x e^{8 x} + 16 x e^{8 x} + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.3.4.2

$16 x e^{8 x}$ と $16 x e^{8 x}$ をたし算します。

$64 x^{2} e^{8 x} + 32 x e^{8 x} + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.4

項を並べ替えます。

$64 e^{8 x} x^{2} + 32 e^{8 x} x + 2 e^{8 x}$

ステップ 2.4.5

$64 e^{8 x} x^{2} + 32 e^{8 x} x + 2 e^{8 x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 64 x^{2} e^{8 x} + 32 x e^{8 x} + 2 e^{8 x}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $64 x^{2} e^{8 x} + 32 x e^{8 x} + 2 e^{8 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [64 x^{2} e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} e^{8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$64$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $64 x^{2} e^{8 x}$ の微分係数は $64 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{8 x}]$ です。

$64 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.2

$64 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $8 x$ とします。

$64 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$64 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$64 (x^{2} (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$64 (x^{2} (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 (x^{2} (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 (x^{2} (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.7

$8$ に $1$ をかけます。

$64 (x^{2} (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.2.8

$8$ を $e^{8 x}$ の左に移動させます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [32 x e^{8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $32 x e^{8 x}$ の微分係数は $32 \frac{d}{d x} [x e^{8 x}]$ です。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 \frac{d}{d x} [x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.2

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $8 x$ とします。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.7

$8$ に $1$ をかけます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.8

$8$ を $e^{8 x}$ の左に移動させます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 \cdot e^{8 x}) + e^{8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.3.9

$e^{8 x}$ に $1$ をかけます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [2 e^{8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 e^{8 x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ です。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$

ステップ 3.4.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $8 x$ とします。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 3.4.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ は $a^{u_{3}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 3.4.2.3

$u_{3}$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 3.4.3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (e^{8 x} (8 \cdot 1))$

ステップ 3.4.5

$8$ に $1$ をかけます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (e^{8 x} \cdot 8)$

ステップ 3.4.6

$8$ を $e^{8 x}$ の左に移動させます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 2 (8 \cdot e^{8 x})$

ステップ 3.4.7

$8$ に $2$ をかけます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x}) + e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x})) + 64 (e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$64 (x^{2} (8 e^{8 x})) + 64 (e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x})) + 32 e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$8$ に $64$ をかけます。

$512 (x^{2} (e^{8 x})) + 64 (e^{8 x} (2 x)) + 32 (x (8 e^{8 x})) + 32 e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.3.2

$2$ に $64$ をかけます。

$512 x^{2} e^{8 x} + 128 (e^{8 x} (x)) + 32 (x (8 e^{8 x})) + 32 e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.3.3

$8$ に $32$ をかけます。

$512 x^{2} e^{8 x} + 128 e^{8 x} x + 256 (x (e^{8 x})) + 32 e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.3.4

$128 e^{8 x} x$ と $256 x e^{8 x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.4.1

$e^{8 x}$ を移動させます。

$512 x^{2} e^{8 x} + 128 x e^{8 x} + 256 x e^{8 x} + 32 e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.3.4.2

$128 x e^{8 x}$ と $256 x e^{8 x}$ をたし算します。

$512 x^{2} e^{8 x} + 384 x e^{8 x} + 32 e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

ステップ 3.5.3.5

$32 e^{8 x}$ と $16 e^{8 x}$ をたし算します。

$512 x^{2} e^{8 x} + 384 x e^{8 x} + 48 e^{8 x}$

ステップ 3.5.4

項を並べ替えます。

$512 e^{8 x} x^{2} + 384 e^{8 x} x + 48 e^{8 x}$

ステップ 3.5.5

$512 e^{8 x} x^{2} + 384 e^{8 x} x + 48 e^{8 x}$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = 512 x^{2} e^{8 x} + 384 x e^{8 x} + 48 e^{8 x}$

微分積分 例

微分積分例