微分積分例

$y = \sin (x^{2} e^{x})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{2} e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} e^{x}$ で置き換えます。

$\cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))$

ステップ 1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = e^{x} x^{2}$ および $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2} e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2} e^{x}$ とします。

$e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.2.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2} e^{x}$ で置き換えます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.3

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.6

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.2.8

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ です。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = e^{x} x$ および $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2} e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2} e^{x}$ とします。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.3.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} e^{x}$ で置き換えます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.4

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.5

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

ステップ 2.3.7

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

ステップ 2.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 2.3.9

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

ステップ 2.3.10

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

ステップ 2.4.4

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

ステップ 2.4.5

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

ステップ 2.4.6

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.7

分配則を当てはめます。

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.6

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.9

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.10

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2} x^{1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2 + 1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.12

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{3} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.13

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 (x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.14

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (e^{x} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.16

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.17

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.18

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.21

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 (x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

ステップ 2.4.8.22

$\sin (x^{2} e^{x})$ を移動させます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 2 \cdot x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

ステップ 2.4.8.23

$- 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ から $2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ を引きます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

ステップ 2.4.8.24

$\cos (x^{2} e^{x})$ を移動させます。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

ステップ 2.4.8.25

$2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ と $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ をたし算します。

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

ステップ 2.4.9

項を並べ替えます。

$- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$

ステップ 2.4.10

$f'' (x) = - x^{4} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$

微分積分 例

微分積分例