微分積分例

$y = \frac{1}{5 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{5 x}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (- x^{- 2})$

ステップ 1.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{- 2}}{5}$

ステップ 1.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = - \frac{1}{5 x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{5 x^{2}}$ の微分係数は $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{5} (- 2 x^{- 3})$

ステップ 2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{1}{5}) x^{- 3}$

ステップ 2.4.2

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} x^{- 3}$

ステップ 2.4.3

$\frac{2}{5}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{- 3}}{5}$

ステップ 2.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = \frac{2}{5 x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例