微分積分例

$f (\sqrt{3}) = 20 x^{4} - 120 x^{2}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $\sqrt{3}$ で置換えます。

$f (\sqrt{3}) = 20 {(\sqrt{3})}^{4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{4}{2}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2}{1}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{2} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 9 - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3

$20$ に $9$ をかけます。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3$

ステップ 2.1.4.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3$

ステップ 2.1.5

$- 120$ に $3$ をかけます。

$f (\sqrt{3}) = 180 - 360$

ステップ 2.2

$180$ から $360$ を引きます。

$f (\sqrt{3}) = - 180$

ステップ 2.3

最終的な答えは $- 180$ です。

$- 180$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例