微分積分例

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ に $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ に $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{2 π}$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{2 π}$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{2 π}}^{2}$ を $2 π$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 π}$ を ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2.6.5

簡約します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))}$

ステップ 2.3.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{1}{2}))}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{3} (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.6

まとめる。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.7

$\sqrt{2 π}$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.8

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

10進法形式：

$0.24197072 \dots$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例