微分積分例

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

ステップ 1

$f (s) = s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ および $g (s) = 7 - s^{- 1}$ のとき、 $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ は $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{d}{d s} [7 - s^{- 1}] + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $7 - s^{- 1}$ の $s$ に関する積分は $\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ です。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 2.2

$7$ は $s$ について定数なので、 $s$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 3

$\frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $s$ に対して定数なので、 $s$ に対する $- s^{- 1}$ の微分係数は $- \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$ です。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - \frac{d}{d s} [s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - - s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + 1 s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 3.4

$s^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0$ と $s^{- 2}$ をたし算します。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) s^{- 2} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

ステップ 5

総和則では、 $s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ の $s$ に関する積分は $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s]$ です。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6

$\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 6.6

分数の前に負数を移動させます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

ステップ 7

$\frac{d}{d s} [2 s]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ は $s$ に対して定数なので、 $s$ に対する $2 s$ の微分係数は $2 \frac{d}{d s} [s]$ です。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d s} [s])$

ステップ 7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \cdot 1)$

ステップ 7.3

$2$ に $1$ をかけます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2)$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 8.2

$\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2)$

ステップ 8.3

$2$ を $s^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$s^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$s^{- \frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{s^{2}}$ をまとめます。

$\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $s^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{s^{2} s^{\frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.3

指数を足して $s^{2}$ に $s^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{s^{2 + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.3.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{s^{\frac{4 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.3.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.4

$2$ と $\frac{1}{s^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + s \frac{2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.5

$s$ と $\frac{2}{s^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.6

$2$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot s}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.7

$s$ と $s^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.1

$s$ を $2 s$ で因数分解します。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1

$s$ を $s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

ステップ 9.2.8

$(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{s} + \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{s} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.2.10

$\frac{2}{s}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.2.11

$\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s}{s}$ を掛けます。

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $s \cdot s^{\frac{5}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.1

$\frac{2}{s}$ に $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s \cdot s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12.2

指数を足して $s$ に $s^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.2.1

$s$ に $s^{\frac{5}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.2.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1} s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1 + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2 + 5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12.2.4

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 9.2.12.3

$\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ に $\frac{s}{s}$ をかけます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s}$

ステップ 9.2.12.4

指数を足して $s^{\frac{5}{2}}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.4.1

$s^{\frac{5}{2}}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.4.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s^{1}}$

ステップ 9.2.12.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + 1}}$

ステップ 9.2.12.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.12.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5 + 2}{2}}}$

ステップ 9.2.12.4.4

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 9.2.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 9.2.14

$s$ を $2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.14.1

$s$ を $2 s^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 9.2.14.2

$s$ を $(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ で因数分解します。

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 9.2.14.3

$s$ を $s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 9.2.15

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $s^{1}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}} s^{- 1}}$

ステップ 9.2.16

指数を足して $s^{\frac{7}{2}}$ に $s^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.16.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1}}$

ステップ 9.2.16.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.16.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 9.2.16.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 9.2.16.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.16.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 2}{2}}}$

ステップ 9.2.16.5.2

$7$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$\frac{s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}}) + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.3

$2$ を $s^{\frac{5}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.1

$s^{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.1.1

$s^{\frac{3}{2}}$ を $- s^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.1.2

$s^{\frac{3}{2}}$ を $2 s^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{(- s^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.2

$\frac{1}{2}$ と $s^{\frac{2}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(- \frac{s^{1}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.4.4

簡約します。

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{s}{2} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.1

$- \frac{s}{2} \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.1.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 7 \frac{s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.1.2

$- 7$ と $\frac{s}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.3

$s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.3.1

$- \frac{s}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.3.2

$- \frac{1}{s}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.3.3

$s$ を $- s$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.3.5

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.4

$\frac{- 1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- - 1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.6

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.7

$2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.7.2

$- 2$ と $\frac{1}{s}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \frac{- 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.7.3

$s^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{- 2}{s}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.8

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $s^{1}$ を分子に移動させます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 s^{- 1} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9

指数を足して $s^{\frac{5}{2}}$ に $s^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.9.1

$s^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1} s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.7.9.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.9.6.2

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.7.10

$- 2$ を $s^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1 + 2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.10

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.11

$- 2 s^{\frac{3}{2}}$ と $2 s^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 0 + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.12

$- \frac{7 s}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.13

$14 s^{\frac{5}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.14

$14 s^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.4.17

$2$ に $14$ をかけます。

$\frac{\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.6

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}$ に $\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$ をかけます。

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.7

$- 1$ を $- 7 s$ で因数分解します。

$\frac{- (7 s) + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.8

$- 1$ を $28 s^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.9

$- 1$ を $- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.10

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.11

$- 1$ を $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.12

$- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ を $- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例