微分積分例

$y = (5 + 3 x^{- 2}) (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10)$

ステップ 1

$f (x) = 5 + 3 x^{- 2}$ および $g (x) = 4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(5 + 3 x^{- 2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} + 6 x^{3} + 10] + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 2

総和則では、 $4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{5}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 3.3

$5$ に $4$ をかけます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{3}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 4.3

$3$ に $6$ をかけます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + 0) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 5.2

$20 x^{4} + 18 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

ステップ 5.3

総和則では、 $5 + 3 x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

ステップ 5.4

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

ステップ 6

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{- 2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

ステップ 6.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 (- 2 x^{- 3}))$

ステップ 6.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 - 6 x^{- 3})$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$0$ から $6 x^{- 3}$ を引きます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 x^{- 3})$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 7.3

$- 6$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{- 6}{x^{3}}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 4 x^{5} \frac{6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.3

$- 4$ と $\frac{6}{x^{3}}$ をまとめます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 4 \cdot 6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.4

$- 4$ に $6$ をかけます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.5

$x^{5}$ と $\frac{- 24}{x^{3}}$ をまとめます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{5} \cdot - 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.6

$- 24$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 \cdot x^{5}}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.7

$x^{5}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.1

$x^{3}$ を $- 24 x^{5}$ で因数分解します。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.2.1

$1$ を掛けます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.7.2.3

式を書き換えます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 x^{2}}{1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.7.2.4

$- 24 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 6 x^{3} \frac{6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.9

$- 6$ と $\frac{6}{x^{3}}$ をまとめます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 6 \cdot 6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.10

$- 6$ に $6$ をかけます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.11

$x^{3}$ と $\frac{- 36}{x^{3}}$ をまとめます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{x^{3} \cdot - 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.12

$- 36$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 \cdot x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.13

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.13.1

共通因数を約分します。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.13.2

$- 36$ を $1$ で割ります。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

ステップ 8.3.14

$- 1$ に $10$ をかけます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - 10 \frac{6}{x^{3}}$

ステップ 8.3.15

$- 10$ と $\frac{6}{x^{3}}$ をまとめます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 10 \cdot 6}{x^{3}}$

ステップ 8.3.16

$- 10$ に $6$ をかけます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 60}{x^{3}}$

ステップ 8.3.17

分数の前に負数を移動させます。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - \frac{60}{x^{3}}$

ステップ 8.3.18

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3}}{x^{3}} - \frac{60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

ステップ 8.3.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

ステップ 8.3.20

$- 24 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} - 36$

ステップ 8.3.21

$- 24 x^{2}$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} + \frac{- 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

ステップ 8.3.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

ステップ 8.3.23

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.23.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 (x^{3} x^{2})}{x^{3}} - 36$

ステップ 8.3.23.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{3 + 2}}{x^{3}} - 36$

ステップ 8.3.23.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36$

ステップ 8.3.24

$- 36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 8.3.25

$- 36$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 8.3.26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5} - 36 x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + x^{3} (20 x^{4} + 18 x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 (x^{4} x^{3}) + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{4 + 3} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.4.1.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.4.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 (x^{2} x^{3})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{2 + 3}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.4.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} (5 + \frac{3}{x^{2}}) + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.1

$5$ に $20$ をかけます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.2.1

$x^{2}$ を $20 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{5} \cdot 3 + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.3

$3$ に $20$ をかけます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.4

$5$ に $18$ をかけます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.5

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.5.1

$x^{2}$ を $18 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{3} \cdot 3 - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.1.6

$3$ に $18$ をかけます。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.6.2

$60 x^{5}$ と $90 x^{5}$ をたし算します。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 150 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.7

$- 24 x^{5}$ と $150 x^{5}$ をたし算します。

$\frac{126 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.8

$- 36 x^{3}$ と $54 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{126 x^{5} + 100 x^{7} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.9

項を並べ替えます。

$\frac{100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10

$2$ を $100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.10.1

$2$ を $100 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10.2

$2$ を $126 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10.3

$2$ を $18 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) - 60}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10.4

$2$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10.5

$2$ を $2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10.6

$2$ を $2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

ステップ 8.5.10.7

$2$ を $2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3} - 30)}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例