微分積分例

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.3

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.6

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.6.2

式を書き換えます。

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.7

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.8

簡約します。

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.9.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.9.3

共通因数を約分します。

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.9.4

式を書き換えます。

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.10

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.11.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.13

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.15

$2$ を $2$ 乗します。

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.16

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.16.1

共通因数を約分します。

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.16.2

式を書き換えます。

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.17

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.17.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

ステップ 2.1.18

$- 1$ を $3$ 乗します。

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

ステップ 2.1.19

1のすべての数の累乗は1です。

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

ステップ 2.1.20

$2$ を $3$ 乗します。

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

ステップ 2.1.21

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.21.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

ステップ 2.1.21.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

ステップ 2.1.21.3

共通因数を約分します。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

ステップ 2.1.21.4

式を書き換えます。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.1.22

分数の前に負数を移動させます。

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.2

$\frac{4}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.3

$\frac{4}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.7

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.8

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.9

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

ステップ 2.4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

ステップ 2.5

$8$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

ステップ 2.6

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 - 1}{2}$

ステップ 2.7

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{5}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

帯分数形：

$2 \frac{1}{2}$

微分積分 例

微分積分例