微分積分例

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 49 - {(- 7 + 1.4 k)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(- 7 + 1.4 k)}^{2}$ を $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ に書き換えます。

$49 - ((- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k))$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$49 - (- 7 (- 7 + 1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$49 - (49 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

ステップ 1.1.3.1.2

$1.4$ に $- 7$ をかけます。

$49 - (49 - 9.8 k + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 7$ に $1.4$ をかけます。

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 k (1.4 k))$

ステップ 1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k \cdot k)$

ステップ 1.1.3.1.5

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1.5.1

$k$ を移動させます。

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 (k \cdot k))$

ステップ 1.1.3.1.5.2

$k$ に $k$ をかけます。

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k^{2})$

ステップ 1.1.3.1.6

$1.4$ に $1.4$ をかけます。

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.96 k^{2})$

ステップ 1.1.3.2

$- 9.8 k$ から $9.8 k$ を引きます。

$49 - (49 - 19.6 k + 1.96 k^{2})$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$49 - 1 \cdot 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

ステップ 1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$- 1$ に $49$ をかけます。

$49 - 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

ステップ 1.1.5.2

$- 19.6$ に $- 1$ をかけます。

$49 - 49 + 19.6 k - (1.96 k^{2})$

ステップ 1.1.5.3

$1.96$ に $- 1$ をかけます。

$49 - 49 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

ステップ 1.2

$49$ から $49$ を引きます。

$0 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

ステップ 1.3

$0$ と $19.6 k$ をたし算します。

$19.6 k - 1.96 k^{2}$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2}$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2} = (1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k + (1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

ステップ 3

$(1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(1.4 \cdot 19.6) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10$ と $1$ をたし算します。

$1.4 \cdot 19.6 \frac{10 \cdot 11}{2}$

ステップ 3.3.2

$10$ に $11$ をかけます。

$1.4 \cdot 19.6 \frac{110}{2}$

ステップ 3.3.3

$1.4$ に $19.6$ をかけます。

$27.44 (\frac{110}{2})$

ステップ 3.3.4

$110$ を $2$ で割ります。

$27.44 \cdot 55$

ステップ 3.3.5

$27.44$ に $55$ をかけます。

$1509.2$

ステップ 4

$(1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 4.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(1.4 \cdot - 1.96) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$10$ と $1$ をたし算します。

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

ステップ 4.3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$10$ に $11$ をかけます。

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

ステップ 4.3.1.2.2

$2$ に $10$ をかけます。

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

ステップ 4.3.1.3

$20$ と $1$ をたし算します。

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 \cdot 21}{6}$

ステップ 4.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$110$ に $21$ をかけます。

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{2310}{6}$

ステップ 4.3.2.2

$1.4$ に $- 1.96$ をかけます。

$- 2.744 (\frac{2310}{6})$

ステップ 4.3.2.3

$2310$ を $6$ で割ります。

$- 2.744 \cdot 385$

ステップ 4.3.2.4

$- 2.744$ に $385$ をかけます。

$- 1056.44$

ステップ 5

合計した結果をたします。

$1509.2 - 1056.44$

ステップ 6

$1509.2$ から $1056.44$ を引きます。

$452.76$

微分積分 例

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