微分積分例

$- e^{x} (x - 7)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e^{x} (x - 7)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 7)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 7)]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- (e^{x} \frac{d}{d x} [x - 7] + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 1.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

総和則では、 $x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$- (e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 1.1.3.3

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$- (e^{x} (1 + 0) + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 1.1.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- (e^{x} \cdot 1 + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 1.1.3.4.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$- (e^{x} + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 1.1.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- (e^{x} + (x - 7) e^{x})$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$- (e^{x} + x e^{x} - 7 e^{x})$

ステップ 1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$- e^{x} - (x e^{x}) - (- 7 e^{x})$

ステップ 1.1.5.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.3.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$- e^{x} - x e^{x} + 7 e^{x}$

ステップ 1.1.5.3.2

$- e^{x}$ と $7 e^{x}$ をたし算します。

$- x e^{x} + 6 e^{x}$

ステップ 1.1.5.4

項を並べ替えます。

$- e^{x} x + 6 e^{x}$

ステップ 1.1.5.5

$- e^{x} x + 6 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - x e^{x} + 6 e^{x}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- x e^{x} + 6 e^{x}$ です。

$- x e^{x} + 6 e^{x}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- x e^{x} + 6 e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- x e^{x} + 6 e^{x} = 0$

ステップ 2.2

$e^{x}$ を $- x e^{x} + 6 e^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$e^{x}$ を $- x e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} (- x) + 6 e^{x} = 0$

ステップ 2.2.2

$e^{x}$ を $6 e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 6 = 0$

ステップ 2.2.3

$e^{x}$ を $e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 6$ で因数分解します。

$e^{x} (- x + 6) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$- x + 6 = 0$

ステップ 2.4

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 2.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2.5

$- x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 6 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $- x + 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- x = - 6$

ステップ 2.5.2.2

$- x = - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$- x = - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.3.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 2.6

最終解は $e^{x} (- x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $- e^{x} (x - 7)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 6$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$6$ を $x$ に代入します。

$- e^{6} ((6) - 7)$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$6$ から $7$ を引きます。

$- e^{6} \cdot - 1$

ステップ 4.1.2.2

$- e^{6} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 e^{6}$

ステップ 4.1.2.2.2

$e^{6}$ に $1$ をかけます。

$e^{6}$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(6, e^{6})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例