微分積分例

$\sqrt{x} \ln (6 x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}} \ln (6 x))$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = \ln (6 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (\ln (6 x)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.3

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x$ とします。

$f' (x) = x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (6 x)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.3.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$f' (x) = x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (6 x)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.3.3

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$f' (x) = x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{6 x} \cdot \frac{d}{d x} (6 x)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.4

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.4.1

$\frac{1}{6 x}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6 x} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.4.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = \frac{1}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.5

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{1}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.5.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{1}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (6 x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (6 \frac{d}{d x} (x)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.7

項を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

$6$ と $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{6}{6 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.7.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{6}{6 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.7.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.9

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.10

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 1.1.11

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 1.1.12

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.1.13

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.1.14

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 1.1.14.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.16

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (6 x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 1.1.17

$\ln (6 x)$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (6 x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 1.1.18

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を引きます。

$\frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.3

両辺に $2 x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$\frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (6 x)}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (6 x)}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\ln (6 x) = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\ln (6 x) = \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\ln (6 x) = \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 2)$

ステップ 2.4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\ln (6 x) = \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 2)$

ステップ 2.4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\ln (6 x) = - 1 \cdot 2$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\ln (6 x) = - 2$

ステップ 2.5

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (6 x)} = e^{- 2}$

ステップ 2.6

対数の定義を利用して $\ln (6 x) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 2} = 6 x$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

方程式を $6 x = e^{- 2}$ として書き換えます。

$6 x = e^{- 2}$

ステップ 2.7.2

$6 x = e^{- 2}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$6 x = e^{- 2}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{e^{- 2}}{6}$

ステップ 2.7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{e^{- 2}}{6}$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{- 2}}{6}$

ステップ 2.7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- 2}$ を分母に移動させます。

$x = \frac{1}{6 e^{2}}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{x^{1}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{x^{1}}} + \frac{\ln (6 x)}{2 \sqrt{x^{1}}}$

ステップ 3.1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\ln (6 x)}{2 \sqrt{x^{1}}}$

ステップ 3.1.4

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\ln (6 x)}{2 \sqrt{x}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x} = 0$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 3.4

$\frac{\ln (6 x)}{2 \sqrt{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{x} = 0$

ステップ 3.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.2.1.4

簡約します。

$4 x = 0^{2}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x = 0$

ステップ 3.5.3

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3.6

$\ln (6 x)$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x \leq 0$

ステップ 3.7

$6 x \leq 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$6 x \leq 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{0}{6}$

ステップ 3.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{0}{6}$

ステップ 3.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{6}$

ステップ 3.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 3.8

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 3.9

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\sqrt{x} \ln (6 x)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{1}{6 e^{2}}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{1}{6 e^{2}}$ を $x$ に代入します。

$\sqrt{\frac{1}{6 e^{2}}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$\sqrt{\frac{1}{6 e^{2}}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{\frac{1}{6 e^{2}}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 e^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 e^{2}}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{6 e^{2}}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$6$ と $e^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{\sqrt{e^{2} \cdot 6}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{e \sqrt{6}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.5

$\frac{1}{e \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{1}{e \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$\frac{1}{e \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{e \sqrt{6} \sqrt{6}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{6}}{e (\sqrt{6} \sqrt{6})} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6}}{e ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6}}{e ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{6}}{e {\sqrt{6}}^{1 + 1}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6}}{e {\sqrt{6}}^{2}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{e {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6}}{e \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6}}{e \cdot 6^{\frac{2}{2}}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6}}{e \cdot 6^{\frac{2}{2}}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{e \cdot 6^{1}} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.6.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6}}{e \cdot 6} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.7

$6$ を $e$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{6}}{6 \cdot e} \ln (6 (\frac{1}{6 e^{2}}))$

ステップ 4.1.2.8

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$6$ を $6 e^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6}}{6 e} \ln (6 \frac{1}{6 (e^{2})})$

ステップ 4.1.2.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6}}{6 e} \ln (6 \frac{1}{6 e^{2}})$

ステップ 4.1.2.8.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{6 e} \ln (\frac{1}{e^{2}})$

ステップ 4.1.2.9

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{2}$ を分子に移動させます。

$\frac{\sqrt{6}}{6 e} \ln (e^{- 2})$

ステップ 4.1.2.10

$- 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 2})$ を展開します。

$\frac{\sqrt{6}}{6 e} (- 2 \ln (e))$

ステップ 4.1.2.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$2$ を $6 e$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6}}{2 (3 e)} (- 2 \ln (e))$

ステップ 4.1.2.11.2

$2$ を $- 2 \ln (e)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6}}{2 (3 e)} (2 (- \ln (e)))$

ステップ 4.1.2.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6}}{2 (3 e)} (2 (- \ln (e)))$

ステップ 4.1.2.11.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{3 e} (- \ln (e))$

ステップ 4.1.2.12

$\frac{\sqrt{6}}{3 e}$ と $\ln (e)$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} \ln (e)}{3 e}$

ステップ 4.1.2.13

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- \frac{\sqrt{6} \cdot 1}{3 e}$

ステップ 4.1.2.14

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6}}{3 e}$

ステップ 4.2

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\sqrt{0} \ln (6 (0))$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

括弧を削除します。

$\sqrt{0} \ln (6 (0))$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0^{2}} \ln (6 (0))$

ステップ 4.2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0 \ln (6 (0))$

ステップ 4.2.2.4

$\ln (6 (0))$ を $\ln (6) + \ln (0)$ に書き換えます。

$0 (\ln (6) + \ln (0))$

ステップ 4.2.2.5

0の自然対数は未定義です。

未定義

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{1}{6 e^{2}}, - \frac{\sqrt{6}}{3 e})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例