微分積分例

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = {(2 - 5 x)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 2 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 - 5 x$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $2 - 5 x$ で置き換えます。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

総和則では、 $2 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ をたし算します。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.5

$- 5$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.7

$- 15$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

ステップ 1.3.9

$2$ を ${(2 - 5 x)}^{3}$ の左に移動させます。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ で因数分解します。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

ステップ 1.4.1.2

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ で因数分解します。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.1.3

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ で因数分解します。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.2

$- 15$ を $x$ の左に移動させます。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.3

${(2 - 5 x)}^{2}$ を $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ に書き換えます。

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

分配則を当てはめます。

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.4.2

分配則を当てはめます。

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.4.3

分配則を当てはめます。

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.1.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.5.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.6

分配則を当てはめます。

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.1

$x$ を移動させます。

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.8.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.8.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.8.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.8.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 1.4.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.1

分配則を当てはめます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

ステップ 1.4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

ステップ 1.4.9.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

ステップ 1.4.10

$- 15 x$ から $10 x$ を引きます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

ステップ 1.4.11

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ を展開します。

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.12.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.3

$4$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.4

$4$ に $4$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.12.6.1

$x$ を移動させます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.12.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.7

$- 20$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.8

$4$ に $- 20$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.10

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.12.10.1

$x$ を移動させます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.10.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.12.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.10.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.11

$25$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 1.4.12.12

$4$ に $25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

ステップ 1.4.13

$- 100 x^{2}$ から $80 x^{2}$ を引きます。

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

ステップ 1.4.14

$500 x^{3}$ と $100 x^{3}$ をたし算します。

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 180$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 180 x^{2}$ の微分係数は $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 180 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 180$ をかけます。

$f'' (x) = - 360 x + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [16 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 x$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 360 x + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 360 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.3.3

$16$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 360 x + 16 + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 625 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 625$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 625 x^{4}$ の微分係数は $- 625 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 625 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.4.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 625 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.4.3

$4$ に $- 625$ をかけます。

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

ステップ 2.5

$\frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$600$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $600 x^{3}$ の微分係数は $600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 \frac{d}{d x} (x^{3})$

ステップ 2.5.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 (3 x^{2})$

ステップ 2.5.3

$3$ に $600$ をかけます。

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 1800 x^{2}$

ステップ 2.6

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 2 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 - 5 x$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $2 - 5 x$ で置き換えます。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

総和則では、 $2 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ をたし算します。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.5

$- 5$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.7

$- 15$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

ステップ 4.1.3.9

$2$ を ${(2 - 5 x)}^{3}$ の左に移動させます。

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1.1

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ で因数分解します。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

ステップ 4.1.4.1.2

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ で因数分解します。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.1.3

$x {(2 - 5 x)}^{2}$ を $x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ で因数分解します。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.2

$- 15$ を $x$ の左に移動させます。

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.3

${(2 - 5 x)}^{2}$ を $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ に書き換えます。

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

分配則を当てはめます。

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.4.2

分配則を当てはめます。

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.4.3

分配則を当てはめます。

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.1.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.5.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.6

分配則を当てはめます。

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.7.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.8.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.8.1.1

$x$ を移動させます。

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.8.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.8.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.8.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.8.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.8.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

ステップ 4.1.4.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.9.1

分配則を当てはめます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

ステップ 4.1.4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

ステップ 4.1.4.9.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

ステップ 4.1.4.10

$- 15 x$ から $10 x$ を引きます。

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

ステップ 4.1.4.11

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ を展開します。

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.12.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.3

$4$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.4

$4$ に $4$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.12.6.1

$x$ を移動させます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.12.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.7

$- 20$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.8

$4$ に $- 20$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.10

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.12.10.1

$x$ を移動させます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.10.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.12.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.10.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.11

$25$ に $- 25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

ステップ 4.1.4.12.12

$4$ に $25$ をかけます。

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

ステップ 4.1.4.13

$- 100 x^{2}$ から $80 x^{2}$ を引きます。

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

ステップ 4.1.4.14

$500 x^{3}$ と $100 x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = - 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ です。

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ を $- 180 x^{2}$ で因数分解します。

$x (- 180 x) + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $16 x$ で因数分解します。

$x (- 180 x) + x \cdot 16 - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

ステップ 5.2.1.3

$x$ を $- 625 x^{4}$ で因数分解します。

$x (- 180 x) + x \cdot 16 + x (- 625 x^{3}) + 600 x^{3} = 0$

ステップ 5.2.1.4

$x$ を $600 x^{3}$ で因数分解します。

$x (- 180 x) + x \cdot 16 + x (- 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

ステップ 5.2.1.5

$x$ を $x (- 180 x) + x \cdot 16$ で因数分解します。

$x (- 180 x + 16) + x (- 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

ステップ 5.2.1.6

$x$ を $x (- 180 x + 16) + x (- 625 x^{3})$ で因数分解します。

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

ステップ 5.2.1.7

$x$ を $x (- 180 x + 16 - 625 x^{3}) + x (600 x^{2})$ で因数分解します。

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3} + 600 x^{2}) = 0$

ステップ 5.2.2

項を並べ替えます。

$x (- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16) = 0$

ステップ 5.2.3

因数分解。

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ステップ 5.2.3.1

有理根検定を用いて $- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.3.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

ステップ 5.2.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 16, \pm 0.0256, \pm 3.2, \pm 0.128, \pm 0.64, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08, \pm 8, \pm 0.0128, \pm 1.6, \pm 0.064, \pm 0.32, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16$

ステップ 5.2.3.1.3

$0.4$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.4$ は多項式の根です。

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ステップ 5.2.3.1.3.1

$0.4$ を多項式に代入します。

$- 625 \cdot {0.4}^{3} + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$0.4$ を $3$ 乗します。

$- 625 \cdot 0.064 + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.3

$- 625$ に $0.064$ をかけます。

$- 40 + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.4

$0.4$ を $2$ 乗します。

$- 40 + 600 \cdot 0.16 - 180 \cdot 0.4 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.5

$600$ に $0.16$ をかけます。

$- 40 + 96 - 180 \cdot 0.4 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.6

$- 40$ と $96$ をたし算します。

$56 - 180 \cdot 0.4 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.7

$- 180$ に $0.4$ をかけます。

$56 - 72 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.8

$56$ から $72$ を引きます。

$- 16 + 16$

ステップ 5.2.3.1.3.9

$- 16$ と $16$ をたし算します。

$0$

ステップ 5.2.3.1.4

$0.4$ は既知の根なので、多項式を $5 x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16}{5 x - 2}$

ステップ 5.2.3.1.5

$- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ を $5 x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 x$

$2$

$625 x^{3}$

$600 x^{2}$

$180 x$

$16$

ステップ 5.2.3.1.5.2

被除数 $- 625 x^{3}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$

ステップ 5.2.3.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			-	$625 x^{3}$	+	$250 x^{2}$

ステップ 5.2.3.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 625 x^{3} + 250 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$

ステップ 5.2.3.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$

ステップ 5.2.3.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$

ステップ 5.2.3.1.5.7

被除数 $350 x^{2}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$

ステップ 5.2.3.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$350 x^{2}$	-	$140 x$

ステップ 5.2.3.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $350 x^{2} - 140 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$

ステップ 5.2.3.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$

ステップ 5.2.3.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$

ステップ 5.2.3.1.5.12

被除数 $- 40 x$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$

ステップ 5.2.3.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							-	$40 x$	+	$16$

ステップ 5.2.3.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 40 x + 16$ の符号をすべて変更します。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							+	$40 x$	-	$16$

ステップ 5.2.3.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							+	$40 x$	-	$16$
										$0$

ステップ 5.2.3.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 125 x^{2} + 70 x - 8$

ステップ 5.2.3.1.6

$- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ を因数の集合として書き換えます。

$x ((5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 x - 8)) = 0$

ステップ 5.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 125 \cdot - 8 = 1000$ で和が $b = 70$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1.1

$70$ を $70 x$ で因数分解します。

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 (x) - 8) = 0$

ステップ 5.2.4.1.1.2

$70$ を $20$ プラス $50$ に書き換える

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + (20 + 50) x - 8) = 0$

ステップ 5.2.4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 20 x + 50 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x (5 x - 2) ((- 125 x^{2} + 20 x) + 50 x - 8) = 0$

ステップ 5.2.4.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x - 2) (5 x (- 25 x + 4) - 2 (- 25 x + 4)) = 0$

ステップ 5.2.4.1.3

最大公約数 $- 25 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x (5 x - 2) ((- 25 x + 4) (5 x - 2)) = 0$

ステップ 5.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$x (5 x - 2) (- 25 x + 4) (5 x - 2) = 0$

ステップ 5.2.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$5 x - 2$ を $1$ 乗します。

$x ((5 x - 2) (5 x - 2)) (- 25 x + 4) = 0$

ステップ 5.2.5.2

$5 x - 2$ を $1$ 乗します。

$x ((5 x - 2) (5 x - 2)) (- 25 x + 4) = 0$

ステップ 5.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x {(5 x - 2)}^{1 + 1} (- 25 x + 4) = 0$

ステップ 5.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x {(5 x - 2)}^{2} (- 25 x + 4) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(5 x - 2)}^{2} = 0$

$- 25 x + 4 = 0$

ステップ 5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.5

${(5 x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

${(5 x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(5 x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について ${(5 x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$5 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 2 = 0$

ステップ 5.5.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$5 x = 2$

ステップ 5.5.2.2.2

$5 x = 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1

$5 x = 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 5.5.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 5.5.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{5}$

ステップ 5.6

$- 25 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- 25 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$- 25 x + 4 = 0$

ステップ 5.6.2

$x$ について $- 25 x + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 25 x = - 4$

ステップ 5.6.2.2

$- 25 x = - 4$ の各項を $- 25$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

$- 25 x = - 4$ の各項を $- 25$ で割ります。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 4}{- 25}$

ステップ 5.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.2.1

$- 25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 4}{- 25}$

ステップ 5.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 25}$

ステップ 5.6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{4}{25}$

ステップ 5.7

最終解は $x {(5 x - 2)}^{2} (- 25 x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{2}{5}, \frac{4}{25}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, \frac{2}{5}, \frac{4}{25}$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 2500 {(0)}^{3} + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 2500 \cdot 0 + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

ステップ 9.1.2

$- 2500$ に $0$ をかけます。

$0 + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

ステップ 9.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 1800 \cdot 0 - 360 \cdot 0 + 16$

ステップ 9.1.4

$1800$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 360 \cdot 0 + 16$

ステップ 9.1.5

$- 360$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 16$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 16$

ステップ 9.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 16$

ステップ 9.2.3

$0$ と $16$ をたし算します。

$16$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0)}^{3}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 {(2 - 5 \cdot 0)}^{3}$

ステップ 11.2.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 {(2 + 0)}^{3}$

ステップ 11.2.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 \cdot 2^{3}$

ステップ 11.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$f (0) = 0 \cdot 8$

ステップ 11.2.5

$0$ に $8$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 12

$x = \frac{2}{5}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 2500 {(\frac{2}{5})}^{3} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$- 2500 \frac{2^{3}}{5^{3}} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$- 2500 \frac{8}{5^{3}} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.3

$5$ を $3$ 乗します。

$- 2500 (\frac{8}{125}) + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.4

$125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

$125$ を $- 2500$ で因数分解します。

$125 (- 20) \frac{8}{125} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.4.2

共通因数を約分します。

$125 \cdot - 20 \frac{8}{125} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.4.3

式を書き換えます。

$- 20 \cdot 8 + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.5

$- 20$ に $8$ をかけます。

$- 160 + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.6

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$- 160 + 1800 \frac{2^{2}}{5^{2}} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$- 160 + 1800 \frac{4}{5^{2}} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.8

$5$ を $2$ 乗します。

$- 160 + 1800 (\frac{4}{25}) - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.9

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

$25$ を $1800$ で因数分解します。

$- 160 + 25 (72) \frac{4}{25} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.9.2

共通因数を約分します。

$- 160 + 25 \cdot 72 \frac{4}{25} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.9.3

式を書き換えます。

$- 160 + 72 \cdot 4 - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.10

$72$ に $4$ をかけます。

$- 160 + 288 - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

ステップ 13.1.11

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.11.1

$5$ を $- 360$ で因数分解します。

$- 160 + 288 + 5 (- 72) \frac{2}{5} + 16$

ステップ 13.1.11.2

共通因数を約分します。

$- 160 + 288 + 5 \cdot - 72 \frac{2}{5} + 16$

ステップ 13.1.11.3

式を書き換えます。

$- 160 + 288 - 72 \cdot 2 + 16$

ステップ 13.1.12

$- 72$ に $2$ をかけます。

$- 160 + 288 - 144 + 16$

ステップ 13.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 160$ と $288$ をたし算します。

$128 - 144 + 16$

ステップ 13.2.2

$128$ から $144$ を引きます。

$- 16 + 16$

ステップ 13.2.3

$- 16$ と $16$ をたし算します。

$0$

ステップ 14

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{4}{25}) \cup (\frac{4}{25}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

ステップ 14.2

一次導関数 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = - 180 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

ステップ 14.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f' (- 2) = - 180 \cdot 4 + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

ステップ 14.2.2.1.2

$- 180$ に $4$ をかけます。

$f' (- 2) = - 720 + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

ステップ 14.2.2.1.3

$16$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

ステップ 14.2.2.1.4

$- 2$ を $4$ 乗します。

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 625 \cdot 16 + 600 {(- 2)}^{3}$

ステップ 14.2.2.1.5

$- 625$ に $16$ をかけます。

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 + 600 {(- 2)}^{3}$

ステップ 14.2.2.1.6

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 + 600 \cdot - 8$

ステップ 14.2.2.1.7

$600$ に $- 8$ をかけます。

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 - 4800$

ステップ 14.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.2.1

$- 720$ から $32$ を引きます。

$f' (- 2) = - 752 - 10000 - 4800$

ステップ 14.2.2.2.2

$- 752$ から $10000$ を引きます。

$f' (- 2) = - 10752 - 4800$

ステップ 14.2.2.2.3

$- 10752$ から $4800$ を引きます。

$f' (- 2) = - 15552$

ステップ 14.2.2.3

最終的な答えは $- 15552$ です。

$- 15552$

ステップ 14.3

一次導関数 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ の区間 $(0, \frac{4}{25})$ から $0.08$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

式の変数 $x$ を $0.08$ で置換えます。

$f' (0.08) = - 180 {(0.08)}^{2} + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

ステップ 14.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1.1

$0.08$ を $2$ 乗します。

$f' (0.08) = - 180 \cdot 0.0064 + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

ステップ 14.3.2.1.2

$- 180$ に $0.0064$ をかけます。

$f' (0.08) = - 1.152 + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

ステップ 14.3.2.1.3

$16$ に $0.08$ をかけます。

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

ステップ 14.3.2.1.4

$0.08$ を $4$ 乗します。

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 625 \cdot 0.00004096 + 600 {(0.08)}^{3}$

ステップ 14.3.2.1.5

$- 625$ に $0.00004096$ をかけます。

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 600 {(0.08)}^{3}$

ステップ 14.3.2.1.6

$0.08$ を $3$ 乗します。

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 600 \cdot 0.000512$

ステップ 14.3.2.1.7

$600$ に $0.000512$ をかけます。

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 0.3072$

ステップ 14.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.2.1

$- 1.152$ と $1.28$ をたし算します。

$f' (0.08) = 0.128 - 0.0256 + 0.3072$

ステップ 14.3.2.2.2

$0.128$ から $0.0256$ を引きます。

$f' (0.08) = 0.1024 + 0.3072$

ステップ 14.3.2.2.3

$0.1024$ と $0.3072$ をたし算します。

$f' (0.08) = 0.4096$

ステップ 14.3.2.3

最終的な答えは $0.4096$ です。

$0.4096$

ステップ 14.4

一次導関数 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ の区間 $(\frac{4}{25}, \frac{2}{5})$ から $0.28$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

式の変数 $x$ を $0.28$ で置換えます。

$f' (0.28) = - 180 {(0.28)}^{2} + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

ステップ 14.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1.1

$0.28$ を $2$ 乗します。

$f' (0.28) = - 180 \cdot 0.0784 + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

ステップ 14.4.2.1.2

$- 180$ に $0.0784$ をかけます。

$f' (0.28) = - 14.112 + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

ステップ 14.4.2.1.3

$16$ に $0.28$ をかけます。

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

ステップ 14.4.2.1.4

$0.28$ を $4$ 乗します。

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 625 \cdot 0.00614656 + 600 {(0.28)}^{3}$

ステップ 14.4.2.1.5

$- 625$ に $0.00614656$ をかけます。

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 600 {(0.28)}^{3}$

ステップ 14.4.2.1.6

$0.28$ を $3$ 乗します。

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 600 \cdot 0.021952$

ステップ 14.4.2.1.7

$600$ に $0.021952$ をかけます。

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 13.1712$

ステップ 14.4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.2.1

$- 14.112$ と $4.48$ をたし算します。

$f' (0.28) = - 9.632 - 3.8416 + 13.1712$

ステップ 14.4.2.2.2

$- 9.632$ から $3.8416$ を引きます。

$f' (0.28) = - 13.4736 + 13.1712$

ステップ 14.4.2.2.3

$- 13.4736$ と $13.1712$ をたし算します。

$f' (0.28) = - 0.3024$

ステップ 14.4.2.3

最終的な答えは $- 0.3024$ です。

$- 0.3024$

ステップ 14.5

一次導関数 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ の区間 $(\frac{2}{5}, \infty)$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = - 180 {(3)}^{2} + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

ステップ 14.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f' (3) = - 180 \cdot 9 + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

ステップ 14.5.2.1.2

$- 180$ に $9$ をかけます。

$f' (3) = - 1620 + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

ステップ 14.5.2.1.3

$16$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = - 1620 + 48 - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

ステップ 14.5.2.1.4

$3$ を $4$ 乗します。

$f' (3) = - 1620 + 48 - 625 \cdot 81 + 600 {(3)}^{3}$

ステップ 14.5.2.1.5

$- 625$ に $81$ をかけます。

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 600 {(3)}^{3}$

ステップ 14.5.2.1.6

$3$ を $3$ 乗します。

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 600 \cdot 27$

ステップ 14.5.2.1.7

$600$ に $27$ をかけます。

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 16200$

ステップ 14.5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.2.2.1

$- 1620$ と $48$ をたし算します。

$f' (3) = - 1572 - 50625 + 16200$

ステップ 14.5.2.2.2

$- 1572$ から $50625$ を引きます。

$f' (3) = - 52197 + 16200$

ステップ 14.5.2.2.3

$- 52197$ と $16200$ をたし算します。

$f' (3) = - 35997$

ステップ 14.5.2.3

最終的な答えは $- 35997$ です。

$- 35997$

ステップ 14.6

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 0$ は極小値です。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 14.7

$x = \frac{4}{25}$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = \frac{4}{25}$ は極大値です。

$x = \frac{4}{25}$ は極大値です

ステップ 14.8

$x = \frac{2}{5}$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 14.9

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ の極値です。

$x = 0$ は極小値です

$x = \frac{4}{25}$ は極大値です

$x = 0$ は極小値です

$x = \frac{4}{25}$ は極大値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例