微分積分例

$f (x) = 18 x + 18 e^{x}$

ステップ 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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ステップ 1.1

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $18 x + 18 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [18 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

ステップ 1.1.1.2.3

$18$ に $1$ をかけます。

$18 + \frac{d}{d x} [18 e^{x}]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 e^{x}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$18 + 18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.1.1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$18 + 18 e^{x}$

ステップ 1.1.1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = 18 e^{x} + 18$

ステップ 1.1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $18 e^{x} + 18$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$ です。

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.2.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 e^{x}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 1.1.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 1.1.2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.3.1

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$18 e^{x} + 0$

ステップ 1.1.2.3.2

$18 e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 18 e^{x}$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $18 e^{x}$ です。

$18 e^{x}$

ステップ 1.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $18 e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$18 e^{x} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (18 e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 1.2.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.4

$18 e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

二次導関数が正なので、グラフは上に凹です。

グラフは上に凹です。

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例