微分積分例

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ を簡約します。

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.2

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.4

${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.4.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.4.2.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.5

簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

ステップ 1.6

$- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\log_{2} (x)$ と $\frac{1}{6}$ を並べ替えます。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

ステップ 1.6.2

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{6}}$ を分子に移動させます。

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

ステップ 5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

ステップ 6

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- \frac{1}{6}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

ステップ 6.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

ステップ 6.3

$3$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

ステップ 6.5.2

$18$ から $1$ を引きます。

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$

微分積分 例

微分積分例