微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} - 3$ ; $g (x) = \frac{8}{x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 x^{2} - 3)$ の値を求めます。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 x^{2} - 3}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x^{2} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) - 3}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1)}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x + 1) (x - 1)}$

微分積分 例