微分積分例

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\sqrt{x + 5})$ の値を求めます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${\sqrt{x + 5}}^{2}$ を $x + 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

ステップ 3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

ステップ 3.1.4.2

式を書き換えます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

ステップ 3.1.5

簡約します。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

ステップ 3.3

$12$ に $5$ をかけます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

ステップ 4

$60$ から $9$ を引きます。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$

微分積分 例