微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} - 3$ ; $g (x) = \frac{8}{x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{8}{x})$ の値を求めます。

$f (\frac{8}{x}) = 3 {(\frac{8}{x})}^{2} - 3$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{8}{x}$ に当てはめます。

$f (\frac{8}{x}) = 3 (\frac{8^{2}}{x^{2}}) - 3$

ステップ 3.2

$8$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{8}{x}) = 3 (\frac{64}{x^{2}}) - 3$

ステップ 3.3

$3 \frac{64}{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$3$ と $\frac{64}{x^{2}}$ をまとめます。

$f (\frac{8}{x}) = \frac{3 \cdot 64}{x^{2}} - 3$

ステップ 3.3.2

$3$ に $64$ をかけます。

$f (\frac{8}{x}) = \frac{192}{x^{2}} - 3$

$f (\frac{8}{x}) = \frac{192}{x^{2}} - 3$

$f (\frac{8}{x}) = \frac{192}{x^{2}} - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$