微分積分例

$\frac{9 x^{8}}{8 y^{7}}$

ステップ 1

$f (x) = 9 x^{8}$ および $g (x) = 8 y^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{8 y^{7} \frac{d}{d x} [9 x^{8}] - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{8}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ です。

$\frac{8 y^{7} (9 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 y^{7} (9 (8 x^{7})) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

ステップ 2.3

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

ステップ 2.4

$8 y^{7}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8 y^{7}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{{(8 y^{7})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $8 y^{7}$ に当てはめます。

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 \cdot 72 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$8$ に $72$ をかけます。

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$- 9 x^{8} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$0$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0 x^{8}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4.2

$0$ に $x^{8}$ をかけます。

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$576 y^{7} x^{7}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 {(y^{7})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

${(y^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{7 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{14}}$

ステップ 3.3.3

$576$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$64$ を $576 y^{7} x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$64$ を $64 y^{14}$ で因数分解します。

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 (y^{14})}$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 y^{7} x^{7}}{y^{14}}$

ステップ 3.3.4

$y^{7}$ と $y^{14}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

$y^{7}$ を $9 y^{7} x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{14}}$

ステップ 3.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.2.1

$y^{7}$ を $y^{14}$ で因数分解します。

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

ステップ 3.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

ステップ 3.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{7}}{y^{7}}$

微分積分 例

微分積分例