微分積分例

$\frac{- x}{4 y}$

ステップ 1

$f (y) = - x$ および $g (y) = 4 y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$- x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

ステップ 2.2

$4$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $4 y$ の微分係数は $4 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

ステップ 2.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $4 y$ に当てはめます。

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4 y \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$0$ に $4$ をかけます。

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.2

$0$ に $y$ をかけます。

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

ステップ 3.3.2

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$4$ を $16 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{4 y^{2}}$

微分積分 例

微分積分例